數據結構——堆（Heap）大根堆、小根堆

• Heap是一種數據結構具有以下的特點：
  1）完全二叉樹；
  2）heap中存儲的值是偏序；

• Min-heap: 父節點的值小於或等於子節點的值；
  Max-heap: 父節點的值大於或等於子節點的值；
  

   

  

   

   

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1. 堆的存儲：
   一般都用數組來表示堆，i結點的父結點下標就為(i–1)/2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。
   

    

   

    

2. 堆的操作：insert
   插入一個元素：新元素被加入到heap的末尾，然后更新樹以恢復堆的次序。
   每次插入都是將新數據放在數組最后。可以發現從這個新數據的父結點到根結點必然為一個有序的數列，現在的任務是將這個新數據插入到這個有序數據中——這就類似於直接插入排序中將一個數據並入到有序區間中。
   

    

   

    

    

3. 堆的操作：Removemax
   按定義，堆中每次都刪除第0個數據。為了便於重建堆，實際的操作是將最后一個數據的值賦給根結點，然后再從根結點開始進行一次從上向下的調整。調整時先在左右兒子結點中找最大的，如果父結點比這個最小的子結點還大說明不需要調整了，反之將父結點和它交換后再考慮后面的結點。相當於從根結點將一個數據的“下沉”過程。
   

    

   

    

    

4. 堆的操作：buildHeap 堆化數組
   對於葉子節點，不用調整次序，根據滿二叉樹的性質，葉子節點比內部節點的個數多1.所以i=n/2 -1 ，不用從n開始。
   

    

   

    

    

5. 堆排序
   堆建好之后堆中第0個數據是堆中最大的數據。取出這個數據再執行下堆的刪除操作。這樣堆中第0個數據又是堆中最大的數據，重復上述步驟直至堆中只有一個數據時就直接取出這個數據。