稱球問題
下面說的這個問題可能大家都看到過，它是這么描述的：
現在有n(n>=2)個球，n個球外觀一模一樣，但是重量有區別，其中有且僅有一個球的重量比其它n-1個球要重，現在有一個天平，天平是完好無損的，問最少需要稱多少次才能確定哪個球的重量較重？
初一看這個問題，感覺有點復雜，不知道從何入手。一般情況下，解決類似的問題需要簡化問題，然后從中發現規律，從而解決整個問題。可以先假設有2個球，那么稱一次就可以知道哪個球重；當有3個球時，也可以通過一次稱量就可以確定哪個球重，因為假如放在天平上的球一樣重，那么剩下的那個球必定是重球，否則天平重的那端就是重球；當有4個球時，一次稱重時無法確定的。。即當球的個數大於3時，是無通過一次稱重確定的。下面來分析大於3的情況：
4個球時，可以稱2次確定，分為2組（2，2），先取2個球，天平一端一個，重的那端為重球；若天平平衡，稱剩下的一組即可；
5個球時，也可以2次確定，分為2組（2，3），先取2個球，天平一端一個，重的那端為重球；若天平平衡，剩下的3個球一次稱重就可以確定；
6個球時，也可以兩次確定，分為2組（3，3），天平每端放3個球，然后再對重的那端的3個球進行稱重；
7個球時，也可以兩次確定，分為3組（2，2，3），先在天平每端放2個球，然后對重的那端再稱重；若天平平衡，剩下的3個球一次稱重；
8個球時，也可以2次確定，分為（3，3，2），道理同上；
9個球時，也可以2次確定，分為（3，3，3），道理同上；
。。。。
顯然，當有27個球時，可以3次確定，分為（9，9，9），先確定重的那個球在哪9個球里，然后再確定重的那個球在哪3個球里，然后再需1次稱量即可。
從上面的分析可以，發現要想最少次數的稱量，必須把球分組，並且組數不大於3，而且一次稱重最多能從3個球中確定哪個球中，2次稱重最多可以從9個球中確定哪個球重，3次稱重最多可以從27個球中確定哪個球重。。m次稱重最多可以從3^m個球中確定哪個球重。
因此，當有n個球時，顯然最少需要n^(1/3)次才能確定，這里需要特別說明一下，當n^(1/3)為整數時，最少需要n^(1/3)次；否則最少需要[n^(1/3)]+1次。