在圖像處理中經常要用到高斯函數，高斯濾波是典型的低通濾波，對圖像有平滑作用。高斯函數的一階、二階導數也可以進行高通濾波，比如canny算子中用到的是高斯函數的一階導數，LOG算子中用到的是高斯函數的二階導數。高斯函數的相關公式如下所示：
一維和二維高斯函數表達式分別為：
二維高斯函數的一階偏導數表達式為：
二維高斯函數的二階偏導數表達式為：
相應地，二維高斯函數的一階、二階梯度為：
方向梯度為（角度取弧度）：
將梯度函數進行離散，可以得到一階和二階的梯度算子，使用這些算子與圖像進行卷積，可以求取圖像的一階、二階梯度以及各方向梯度。