尾遞歸與Python對遞歸的支持

尾遞歸(Tail Recursion)

    在傳統的遞歸中，典型的模式是，你執行第一個遞歸調用，然后接着調用下一個遞歸來計算結果。這種方式中途你是得不到計算結果，知道所有的遞歸調用都返回。 這樣雖然很大程度上簡潔了代碼編寫，但是讓人很難它跟高效聯系起來。因為隨着遞歸的深入，之前的一些變量需要分配堆棧來保存。

    尾遞歸相對傳統遞歸，其是一種特例。在尾遞歸中，先執行某部分的計算，然后開始調用遞歸，所以你可以得到當前的計算結果，而這個結果也將作為參數傳入下一次遞歸。這也就是說函數調用出現在調用者函數的尾部，因為是尾部，所以其有一個優越於傳統遞歸之處在於無需去保存任何局部變量，從內存消耗上，實現節約特性。
下面以遞歸計算加法的實例來說明：

我們用python實現：

普通遞歸調用：

def recursion(n):
    if n==1:
        return n
    else:
        return n+recursion(n-1)  

調用這個函數recursion（5），編譯器會執行：

recursion(5) 5+recursion(4) 5+(4+recursion(3)) 5+(4+(3+recursion(2))) 5+(4+(3+(2+recursion(1)))) 5+(4+(3+(2+1))) 15
此處編譯器會分配遞歸棧來保存中間結果
下來看尾遞歸實現：

def tail_recursion(n,total=0):
    if n==0:
        return total
    else:
        return tail_recursion(n-1,  total+n)  

此時，編譯器做的工作：

tail_recursion(5,0) tail_recursion(4,5) tail_recursion(3,9) tail_recursion(2,12) tail_recursion(1,14) tail_recursion(0,15) 15

你可以看到當前時刻的計算值作為第二個參數傳入下一個遞歸，使得系統不再需要保留之前計算結果。
尾遞歸的優勢就顯而易見了。

但是python本身不支持尾遞歸（沒有對尾遞歸做優化），而且對遞歸的次數有限制，當遞歸深度超過1000時，會拋出異常：
分別執行recursion(998),tail_recursion(998,0)

輸出：
498501
498501
沒有問題，當調用

recursion(999),tail_recursion(999,0)時，
輸出：RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
因為遞歸次數超出了1000
有人對此為Python的尾遞歸寫了一個優化版本，讓Python突破遞歸調用1000次的限制：Tail Call Optimization Decorator (Python recipe)
或者可以參考這篇文章：
http://www.cnblogs.com/Alexander-Lee/archive/2010/09/16/1827587.html