尾遞歸和JAVA

簡單來說，遞歸即是調用自己本身。所有遞歸都應該有至少一個基本條件，在滿足基本條件時不進行遞歸。

給出一個遞歸實例：

int fact(int N){
    if(N==1)
        return 1;
    else
        return N*fact(N-1);
}        

每一個遞歸方法的執行都分為前進和回退兩個階段，上例中計算5的階乘，前進階段得到的結果是：

（5*(4*(3*(2*(1))))）

回退階段則由內向外，依次計算括號中的值。

應用到程序中，分別對應壓棧和出棧。考慮到這種做法，每次調用都會壓棧出棧，效率很低。除此之外，每次遞歸創建新的棧在遞歸深度過深的時候，會引起棧溢出，也就是可以分給創建棧的內存不足的情況。尾遞歸的方法由此提出。

尾遞歸，簡單來說，就是將遞歸語句寫到最后一行且不參與任何計算。本質上，每次遞歸將接受上一次遞歸的傳參，並將本次計算結果傳給下一次遞歸，當遞歸到達終結條件的時候，其計算值即為返回值。這樣相比普通遞歸，省去了遞歸的回退過程，也即不用再回退到上一次遞歸作運算，自然就省去了很多創建棧、壓棧與出棧的工作，性能得到提升。將上例改寫為尾遞歸為：

int fact(int N){
    if(N==1)
        return 1;
    else
        return fact(N-1，N);
}       

int fact(int N, int M){
    if(N==1)
        return M;
    else
        return fact(N-1, N*M);
}    

這是有外及里的尾遞歸，當計算斐波那契數列的時候就要換一種思路，即由里及外。

斐波那契問題描述：每個兔子出生后的第三個月后，每個月都可以生下一對兔子，如果不考慮兔子死亡問題，第一個月有新出生的一對兔子，那第N個月有多少兔子？

其尾遞歸代碼如下：

int Fibonacci(int N, int first, int second, int begin){
    if(begin>=N)
         return first;
    else
         return Fibonacci(N, second, first+second, begin+1);        
}

但這要求編譯器能對尾遞歸進行優化，每次重用或者說覆蓋原來遞歸方法的棧，而不是新建棧。遺憾的是JAVA和python都不支持尾遞歸的優化，JAVA的尾遞歸代碼與普通遞歸無異。可能JVM是想在出現異常時更好地輸出堆棧信息的緣故。所以，JAVA中一般能用迭代就不用遞歸。