數組中的趣味題（一）

　　無論是參加面試還是筆試，數組都是常考的內容，並且考察數組的知識往往結合着比較有意思的算法。在這里參照網上的資料和平時看過的相關書籍總結一下，作為自己的面試復習材料吧。我知道這個總結肯定有遺漏或者是不對的地方，希望大家看到可以優化和改正的的地方，幫幫忙給點新思路吧。謝謝大家~~

1.求數組中的最大值（最小值）

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問題描述：給定一個整數數組arr，找出其中的最大值（最小值）。

解決思路：傳統的方法就是遍歷一次數組即可得到最大值（最小值），時間復雜度是O（N）；現在說另外一個思路利用二分，即將數組分成元素數目接近相等的兩部分，然后分別找到兩個部分的的最大值（最小值），最后合並，比較兩個部分的最大值（最小值），即可得到最終的最大值（最小值）。

代碼：

FindMax 

int FindMax(int *arr,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        return arr[l];
    }
    int mid = (l+r)/2;
    int LMAX,RMAX;
    LMAX = FindMax(arr,l,mid);
    RMAX = FindMax(arr,mid+1,r);
    return max(LMAX,RMAX);
}

2.求數組中出現次數超過一半的元素

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問題描述：整數數組arr中，一定存在一個數x，x在數組arr中出現的次數過半，請找出這個數x。

解決思路：既然x在數組中出現的個數過半，那么若將數組arr排序，顯然數組中arr[N/2]一定是要找的x（N數組arr中元素的個數）。這個思路的時間復雜度取決於排序算法的時間復雜度，因此整個算法的時間復雜度達到O(N*logN)是沒有問題的。既然x在數組arr中出現的次數過半，那么在遍歷數組的過程中若每次遇到與x不同的數，x出現的數目-1，出現x，則x出現的數目+1，那么到最后剩下的一定是x。這種情況下，只需要遍歷一次數組，時間復雜度是O(N)，但是，難點是我們事先不知道x是什么，那么算法怎么實現呢？看看代碼就明白啦~~

代碼：

int Find(int *arr,int n)
{
    int tmp = arr[0];
    int count = 1;//計數器
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)
    {
        if(count == 0)
        {
            tmp = arr[i];
            count = 1;
        }
        else if(tmp == arr[i])
        {
            count++;
        }
        else
        {
            count--;
        }
    }
    return tmp;
}

3.求數組中元素間的最近距離（一）

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問題描述：數組arr[]中存在N個元素（數組中N個元素沒有范圍），找到這樣的a和b，使得abs（a，b）的值最小。

解決思路：這是個比較簡單的問題了，思路也很容易想到，只需要將arr進行排序，這時數組中元素的最短距離只可能是相鄰的兩個元素之間，這個算法的時間復雜度是：O(N*logN)。如果不對數組進行排序，那么就需要枚舉數組中的每兩個元素了，求出最小距離，時間復雜度是O(N*N)。

代碼：

int MinDistance(int *arr,int n)
{
    int tmp_MIN = INF;
    //假設INF是arr中兩個數相加能得到的最大值
    sort(arr,arr+n);
    for(int i = 0 ; i < n-1; i++)
    {
        if(arr[i+1] - arr[i] < tmp_MIN)
        {
            tmp_MIN = arr[i+1] - arr[i];
        }
    }
    return tmp_MIN;
}

4.求數組中元素間的最近距離（二）

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問題描述：和上一個問題相似，區別是arr中的數組元素的取值范圍的。

解決思路：既然加了一個條件，那么看來就是利用這個條件進行優化了。既然數組中的元素有了范圍，不妨先假設數組中值在0~100之間，那么我們可以這樣做，申請一個數組bool fuzhu[100]，這樣遍歷一遍數組，記錄arr中出現的元素，假設arr中包含4，那么arr[4]=1，然后在遍歷一遍fuzhu，fuzhu[i]值為1，表示i存在於arr中，這樣計算“相鄰”的fuzhu[]=1的元素，計算出最小距離。用一個大家看書時比較不願意看到的詞：經分析，時間復雜度是O(N+M)，其中M是aar中元素的所在區間大小。

代碼：

int MinDistance(int *arr,int n)
{
    bool fuzhu[101];
    int first,second;
    int tmp_MIN = INF;
    memset(fuzhu,false,sizeof(fuzhu));
    //遍歷找出在arr出現的數
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        fuzhu[arr[i]] = true;
    }
    int j = 0;
    while(j < 101 && !fuzhu[j])
    {
        j++;
    }
    first = j++;//獲取fuzhu中第一個不為0的數
    while(j < 101 && !fuzhu[j])
    {
        j++;
    }
    second = j++;//獲取fuzhu中第二個不為0的數
    while(1)
    {
        if(second - first < tmp_MIN)
        {
            tmp_MIN = second - first;
        }
        while(j < 101 && !fuzhu[j])
        {
            j++;
        }
        if(j > 100) break;
        first = second;
        second = j++;
    }
    return tmp_MIN;
}

小結：大家看后，肯定會說arr中數組范圍也可能是負數啊，那怎么辦呢？注意了，這個題要求的是，最近距離。下標雖然不能為負，但是只要移位存儲就完事了嗎！畢竟只需要最小距離啊，平行移動不影響最小距離。比如arr中元素的范圍是-100~~100，那么只需要當出現-100，對應的fuzhu[-100+100] = fuzhu[0] = true。不就可以了嗎？

5.求兩個數組中的相同元素

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問題描述：現在有兩個已經排好序的整數數組arr1和arr2，找出兩個數組中的相同元素。

解決思路：既然已經排好序了，那么問題就簡單了，假設arr1[2]和arr2[4]相等，那么搜索arr1[3]只需要和arr2中下標4及以后的元素比較。如果arr1和arr2中元素的個數分別是N和M，那么這個算法的時間復雜度是O(N+M)，不妨先看看代碼。

代碼：

 

// 找出兩個數組的相同元素
void FindSame(int *arr1, int *arr2,int n,int m)
{    
    int i = 0;    
    int j = 0 ;    
    while (i < n && j < m)    
    {        
        if (arr1[i] < arr2[j])            
            ++i;        
        else if(arr1[i] == arr2[j])        
        {            
            cout<<arr1[i]<<endl;
            ++i;            
            ++j;    
        }       
        else//arr1[i] > arr2[j]    
            ++j ;   
    }
}

小結：對於這個問題arr1和arr2數組都已經是排好序的，那么如果兩個數組都不是排好序的呢？？后來在網上查了點資料，發現這樣一個哈希的思路：遍歷一遍arr1，建立哈希表，然后遍歷一遍arr2，看看哪一個元素存在於哈希表中。這樣一來時間復雜度還是O(N+M)，但是多引入了O(N)的空間復雜度。在這里：求高手給出哈希的C++代碼！！！

學習中的一點總結，歡迎拍磚哦^^