小程序員的趣味題（一）

1.在排序數組中，找出某整數出現的次數

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問題定義：給定一個整數數組arr，數組中元素的個數是n，數組arr已經排好序，要在arr中找到某個某個整數x出現的次數，比如arr[] = {1,2,2,3,5,10}，找到2的出現次數就是2。

問題分析：相必看到有序數組的字樣，想到利用二分應該是很順利成章的事了。我們可以利用二分搜索求出x在arr中出現的第一個位置lo和最后一個位置hi，然后計算hi-lo+1的值就是x在arr出現的次數了，當然也有可能x並沒有在arr中出現過，這時hi和lo都等於-1。時間復雜度是兩個二分的復雜度：2*O(log n)。看看代碼是怎么實現的吧！！

相關代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

//求上屆，返回值是-1表示在arr中沒找到x
int upper_bound(int *arr,int n,int x)
{
    bool flag = false;//用於判斷x是否存在於arr中
    int lo,hi,mid;
    lo = 0 ; hi = n-1;
    while(lo <= hi)
    {
        if(hi - lo == 0)
        {
            if(arr[lo] == x)
            {
                flag = true;
            }
            break;
        }
        mid = (lo + hi + 1) / 2;//求上界要保證能取到最大值
        if(arr[mid] <= x)
        {
            if(arr[mid] == x)//x在arr中出現過
                flag = true;
            lo = mid;
        }
        else
        {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    if(flag)
        return lo;
    return -1;
}

//求下界，返回值是-1表示在arr中沒找到x
int lower_bound(int *arr,int n,int x)
{
    bool flag = false;//用於判斷x是否存在於arr中
    int lo,hi,mid;
    lo = 0 ; hi = n-1;
    while(lo <= hi)
    {
        if(hi - lo == 0)
        {
            if(arr[lo] == x)
            {
                flag = true;
            }
            break;
        }
        mid = (lo + hi) / 2;
        if(arr[mid] >= x)
        {
            if(arr[mid] == x)
                flag = true;
            hi = mid;
        }
        else
        {
            lo = mid + 1;
        }
    }
    if(flag)
        return lo;
    return -1;
}
//計算x在arr中的出現次數
void count(int *arr,int n,int x)
{
    int hi = upper_bound(arr,n,x);
    int lo = lower_bound(arr,n,x);
    if(hi != -1)
    {
        cout<<x<<" 在數組中出現了 "<<hi - lo +1 <<" 次 !!"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<x<<" 在數組中出現了 0 次 !!"<<endl;
    }
}
int main()
{
    int arr1[] = {1,2,2,3,5,6};
    count(arr1,6,4);
    count(arr1,6,2);

    cout<<endl;
    int arr2[] = {0,1};
    count(arr2,2,0);

    cout<<endl;
    int arr3[] = {1};
    count(arr3,1,1);
    return 0;
}

小結：有人也提到了這樣解法，即：先利用二分找到x在arr中出現的第一個位置lo，然后從lo下一位置開始向后直到下標達到n-1或者找到不等於x的情況結束，每前進一步，x出現的次數加 1，這樣也能求出x在arr中出現的次數，但是不要忘了這種情況，即arr = {1,1,1,1,1,1}，然后x = 1，那么這時利用這種方法的時間復雜度就是O(n+log n) 了。也就是說在最壞的情況下，時間復雜度太高。

 

2.去掉字符串中多余的空格

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問題描述：給定一個字符串數組，要求去掉首部和尾部的所有空格，字符串中間的空格出現1次以上只保留一個空格，比如str[] = “  Wo  shi Vincent  ”，經過處理后應為“Wo shi Vincent”。

問題分析：這是一個簡單的字符串處理的問題，顯然開頭、結尾、和中間的空格處理方式是不一樣的，我的思路是遍歷一遍字符數組，首先處理開頭的空格，方法是：全部刪除；然后是字符串中間的空格，方法是：遇到空格，值保留第一個空格；遍歷結束后，新串的最后一個字符是空格，就代表是原字符串尾部有空格存在，所以要去掉。如此一來就完事了，值需要遍歷一遍，時間復雜度是O（n）。

相關代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

void remove_extra_space(char *str) 
{
    int Start = 0 , End = strlen(str);
    int NewStart = 0;
    while(Start < End)
    {
        //去掉開頭的空格
        if(Start == 0)
        {
            while(Start < End && str[Start] == ' ')
            {        
                Start++;
            }
        }
        //處理中間的空格，多個空格值保存一個
        if(str[Start] == ' ')
        {
            str[NewStart++] = str[Start++];
            while(Start < End && str[Start] == ' ')
            {
                Start++;
            }
        }
        //復制非空格的字符
        else
        {
            str[NewStart++] = str[Start++];    
        }
    }
    //去掉末尾的空格
    if(str[NewStart-1] == ' ')
    {
        str[NewStart-1] = '\0';
    }
}

int main()
{
    char str[] = "  wo  shi Vincent  ";
    remove_extra_space(str);
    cout<<str<<"@@@@@@"<<endl;
    return 0;
}

 

3.求1024！的結果中末尾有多少個0

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問題分析：首先1024！呀，是多么大的一個數呢？？想求出來結果然后在看末尾有多少0是不現實的，我們可以分析要求的是：末尾有多少個0。那么的0的個數有什么決定的呢？10 = 2 * 5 ，顯然一對（2 , 5）就能湊出一個末尾0，也就是說末尾0的個數是由因子2和5的個數決定的，更確切的說是由因子的個數決定的（考慮一下為什么吧！？），那么1~1024這1024個數中包含多少個因子5呢？顯然這1024個數有的包含1個因子5，有的包含兩個因子5(5^2 = 25)，有得包含三個因子5（5^3 = 125），有的包含4的因子5（5^4 = 625）。那么一共包含多少因子5呢？

包含一個因子5的數有 1024 / 5 = 204 個。

包含兩個因子5的數有 1024 / 25 = 40 個。

包含三個因子5的數有 1024 / 125 = 8 個。

包含四個因子5的數有 1024 / 625 = 1 個。

也就是說1~1024這1024個數一共包含因子5的個數是： sum =  204 + 40 + 8 + 1 個。

小結：注意類似的問題可以借鑒這個題的解題思路~~~~~~

 

4.給定能隨機生成整數1到5的函數，寫出能隨機生成整數1到7的函數

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問題分析：現在給了一個能隨機生成1~5的隨機函數，怎樣利用這個已知條件生成一個1~7的隨機函數呢？既然要生成的是隨機數那么生成1,2,3,4,5,6,7的概率就應該是一樣的。顯然現在光生成1~5之間的數就不夠了，我們想到應該要加大生成數的范圍，並且加大范圍的同時還要保證每個數產生的概率一樣，於是有這樣一種方法用這個表達式來擴大生成數范圍：rand5()*5+rand5()，新的數據范圍變成：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30.並且可以看出來這個25個數出現的可能性是一樣的，於是我們可以只用6~26之間的21個數變成1~7這7個數，於是就是要每3個數對應一個數，即：

6,7,8對應1

9,10,11對應2

…………

24,25,26對應7

這種變化對應的方式是（6 - 3）/ 3 = 1,(7 - 3) / 3 = 1,(8-3) / 3 = 1.看看代碼吧：

相關代碼：

int rand7()
{
    int i;
    //直到產生6~26之間的數跳出循環
    while((i=rand5()*5+rand5()) > 26) ;
    return (i-3)/3;
}

 

 

 

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　學習中的一點總結，歡迎拍磚哦^^

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