數組中的趣味題（二）

　　過了好幾天，今天繼續上一篇：數組中的趣味題（一）。文章的內容主要來自本人看過的書籍和其他相關博文，文章內容已經對網上查到的相關資料進行了部分修改，全當作為自己的復習資料吧。當然了，文中難免出現錯誤，希望大家能幫忙指出來，本人一直希望網友能一起探討問題，一起指出文中的問題，改正過來，這樣看到文章的人才能收獲正確的知識，實際上幫助別人的過程也正是自己提高的過程。最近碰到幾個這樣的人，發這樣的評論：“這文章真不怎么地”，“文章中有各種問題啊，這怎么能行”，“哎，樓主還需要提高啊”。說實話，不是樓主度量低，您就指出問題在哪不就好了嘛，大家看到都會感激你，為什么總是說這種模凌兩可的話，讓人不知道從哪里下手，如果您不想幫忙改正錯誤，那就不知道您的真正用意是什么了？不要發這種話，沒什么意義。您要是不喜歡別人的文章也可以自己寫。。。千萬別這樣發評論，做個高素質的人！！！

1.找出數組中唯一的重復元素

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問題描述：給定包含101個元素的數組arr，數組中元素一定屬於[1，100]，並且[1，100]之間的每個數都在arr中出現過。

解決方案：分析，數組中有101個元素，如果[1，100]之間的每個數出現一次，那就是100個元素了，剩下的那個元素就是唯一的重復出現的元素。我們可以通過遍歷arr，得到arr中所有元素的總和，然后既然[1，100]之間的每個數出現一次，那么我們減去1+2+……+99+100的和，結果就是我們需要的唯一的重復出現的元素了。時間復雜度是O(n)。

代碼：

//找到數組中唯一的重復元素
int FindOnlyRepeat(int *arr)
{
    int tmp_sum = 0;//記錄1~100的和
    int total_sum = 0;//數組中所有樹的和
    int i = 0;
    while(i < 101)
    {
        tmp_sum += i+1;
        total_sum += arr[i++];
    }
    tmp_sum-=101;
    return total_sum - tmp_sum;
}

2.找出數組中出現奇數次的元素

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問題描述：現在有一個整數數組arr，其中的元素只有一個元素出現奇數次，請找出這個元素。

解決方案：對於任意一個數k，有k^k = 0，k^0 = k，所以將arr中所有元素進行異或，那么出現次數為偶數的元素異或后都變成了0，出現次數為奇數的元素異或后得到元素本身。下面寫代碼就很容易了~~時間復雜度是O(n)。

代碼：

//找出數組唯一的出現次數是奇數的元素
int Find(int *arr,int n)
{
    int ans = arr[0];
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)
    {
        ans^=arr[i];
    }
    return ans;
}

3.找出兩個數組中滿足給定和的數對

問題描述：有兩個數組arr1和arr2，兩個數組均已經排好序，現在要找出這樣的x和y使得x+y=sum，其中sum已知，x是arr1中某個元素，y是arr2中的某個元素。

解決方案：既然數組arr1和arr2中的元素已經排好序了，那么問題就簡單了不少。假設arr1[i] + arr2[j] > sum，若arr1下標不變，那么要找到滿足條件的x和y，只能取arr2中下標< j 的元素和arr1[i]相加，結果才可能等於sum；假設arr1[i] + arr2[j] < sum，若arr2的下標不變，那么要找到滿足條件的x和y，只能取arr1中下標 > i 的元素和arr2[j]相加，結果才可能等於sum。因此我們可以設置兩個指針 i 和 j ，分別指向arr1的開始位置和結束位置，這時 i 只能不斷變大，j 只能不斷變小，直到超過了數組的范圍。通過代碼更好理解，看代碼吧~~時間復雜度是O(n+m)，n和m分別是arr1和arr2的大小。

代碼：

//找出數組中兩個數的和是固定值
void FindTheSum(int *arr1,int *arr2,int n,int m,int sum)
{
    int i = 0 , j = m-1;
    while(i < n && j >= 0)
    {
        if(arr1[i] + arr2[j] > sum)
        {
            j--;
        }
        else if(arr1[i] + arr2[j] < sum)
        {        
            i++;
        }
        else
        {
            cout<<arr1[i]<<" + "<<arr2[j]<<" = "<<sum<<endl;
            i++;
            j--;
        }
    }
}

4.最大子段和

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問題描述：對於整數數組arr，求出最大連續子段之和，字段和是這樣的： i 和 j 是數組下標並且i <= j ，那么sub_sum = arr[i] + arr[i+1]……+arr[j]，就是一段子段和，我們的目的是找到最大的子段和。如果和為負數，按0計算。

解決方案：這個算法，可是算得上是比較經典的算法了，對照着代碼，理解一下思路吧：MAX是記錄在搜索過程中出現的最大值，也就是最終的最大值保存的地方，而對於tmp的話，tmp > 0，就說明如果tmp繼續和后面的數（假設是arr[i]）相加，就能繼續使得以a[i]結尾的子段和變大，而當tmp < 0 ，就說明這個值不能加到a[i]上，這一定會導致總和不是最大的，tmp的意圖比較像是獲得“最大前綴和”！！我就說這么多吧，這個東西還是看代碼理解吧！！時間復雜度是O(n)。

代碼：

//求最大子段和
int MaxSubSum(int *arr,int n)
{
    int tmp = 0;
    int MAX = arr[0];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        tmp += arr[i];
        if(tmp < 0)
        {
            tmp = 0;
        }
        if(MAX < tmp)
        {
            MAX = tmp;
        }
    }
    return MAX;
}

5.最大子段積

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問題描述：對於整數數組arr，求出最大連續子段積。具體什么是最大連續子段積，我想參考最大字段和應該能知道。

解決方案：和最大子段和的思想和很相似，看代碼！時間復雜度是O(n)

代碼：

int MaxSubMult(int *arr,int n)
{
    int min_Mult = 1;
    int max_Mult = 1;
    int ans = arr[0];
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        if(arr[i] > 0)
        {
            max_Mult *= arr[i];
            min_Mult = min_Mult*arr[i] < 1 ? min_Mult*arr[i] : 1;
        }
        else if(arr[i] < 0)
        {
            int tmp = max_Mult;
            max_Mult = min_Mult*arr[i] > 1 ? min_Mult*arr[i] : 1;
            min_Mult = tmp*arr[i];
        }
        else //arr[i] = 0
        {
            max_Mult = 1;
            min_Mult = 1;
        }
        if(max_Mult > ans)
        {
            ans = max_Mult;
        }
    }
    return ans;
}

6.一種特殊的排序（重排問題）

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問題描述： 對於整數數組arr中包含0和非0元素，現在要對數組進行處理，使得處理后的結果滿足：（1）0都排在數組的前面（2）非0元素都在數組的后面，並且相對順序不能變化。例如arr[] = {3,0,1,0}，經處理后的結果應為：{0,0,3,1}。

解決方案：要完成這個要求，只需要從后向前遍歷數組arr，遇到一個非0的數就將其放到數組的后面，遇到的第一個非0元素放在數組的第n-1位置，遇到的第二個非0元素放在數組的第n-2位置（其中n是數組的大小）。這樣就完成了題目的要求！！！時間復雜度是O(n)

代碼：

void Deal(int *arr,int n)
{
    int tmp = n-1;
    for(int i = n-1 ; i >= 0 ; i--)
    {
        if(arr[i])
        {
            if(!arr[tmp])
            {
                arr[tmp] = arr[i];
                arr[i] = 0;
            }
            tmp--;
        }
    }        
}

7.找出絕對值最小的數

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問題描述：整數數組arr已經排好序，其中包含正數，0負數，數組大小是n，要求找到絕對值最小的數。

解決方案：通過分析有幾種情況：（1）若arr[0]和arr[n-1]同號且arr[0]>=0，則絕對值最小的數是arr[0];（2）若arr[0]和arr[n-1]同號且arr[0]<=0，則絕對值最小的數是arr[n-1];（3）若arr[0]和arr[n-1]不同號，則絕對值最小數應該是“最小的正整數”和“最大的負整數”中的一個。關鍵就是找到這“最小的正整數”和“最大的負整數”。既然數組是已經排好序了，那么可以利用二分。

代碼：

int MinAbs(int *arr, int n)
{    
    if(n == 1) //只有一個元素  
    {        
        return arr[0] ;    
    }
    if(arr[0]*arr[n-1] >= 0)    
    {        
        return arr[0] >=0 ? arr[0] : arr[n -1] ;    
    }
    int l =0 ;    
    int r = n - 1;    
    while(l < r)    
    {        
        cout<<l<<" "<<r<<endl;
        if(l + 1 == r)//出口，只剩下兩個元素，可以得到結果了       
        {            
            return abs(arr[l]) < abs(arr[r]) ? abs(arr[l]) : abs(arr[r]);        
        }        
        int m = (l + r) / 2;        
        if(arr[m] * arr[r] >= 0)        
        {            
            r = m;            
            continue;        
        }        
        if(arr[l] * arr[m] >= 0)        
        {            
            l = m;            
            continue;       
        }    
    }
}

文章參考資料：

【1】博文http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/24/1761620.html#link13

【2】《編程之美》

 

 學習中的一點總結，歡迎拍磚^^