計算矩陣連乘積(動態規划)

時限：

1000ms 內存限制：10000K  總時限：3000ms

描述：

在科學計算中經常要計算矩陣的乘積。矩陣A和B可乘的條件是矩陣A的列數等於矩陣B的行數。若A是一個p×q的矩陣，B是一個q×r的矩陣，則其乘積C=AB是一個p×r的矩陣。計算C=AB總共需要p×q×r次乘法。 現在的問題是，給定n個矩陣{A1,A2,…,An}。其中Ai與Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。 要求計算出這n個矩陣的連乘積A1A2…An最少需要多少次乘法。

輸入：

輸入數據的第一行是一個整數n（0 < n <= 10），表示矩陣的個數。 接下來的n行每行兩個整數p,q( 0 < p,q < 100)，分別表示一個矩陣的行數和列數。

輸出：

輸出一個整數：計算連乘積最少需要乘法的次數。

輸入樣例：

10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11

輸出樣例：

438

#include<stdio.h>
int n;//矩陣個數(0~10)
int p[11];//矩陣維數(n+1)
    
void Matrix_mult()
{
    int Arr[11][11],temp;//(a[0][0]不用)a[i][j]存放從矩陣i到矩陣j的最小矩陣乘法數
    int i,j,k;
    int d;//矩陣間隔d
    for(i=1;i<=n;i++)
            Arr[i][i]=0;//第i個矩陣到第i個矩陣乘法數為1
    for(d=1;d<=n-1;d++)//矩陣間隔r//矩陣鏈長度d+1
    {
        for(i=1;i<=n-d;i++)//i=1..~n-d
        {    j=i+d;//i~i+d構成長度為r+1的矩陣鏈
            Arr[i][j]=0+Arr[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];//截斷位置為i
            for(k=i+1;k<j;k++)//截斷位置為k=i+1,i+2.....j-1
            {
                temp=Arr[i][k]+Arr[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(temp<Arr[i][j])
                    Arr[i][j]=temp;//獲得從矩陣i到矩陣j的最小矩陣乘法數
            }
        }
    }
    printf("%d\n",Arr[1][n]);//從第1個矩陣到第n個矩陣最小乘法數
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);//矩陣個數(0~10)    
    int b[10][2];
    for( i=0;i<n;i++)
    {    scanf("%d",&b[i][0]);//第i個矩陣的行數
        scanf("%d",&b[i][1]);//第i個矩陣的列數
    }
            
    for(i=0;i<n;i++)
        p[i]=b[i][0];//存放所有矩陣維數（測例中的1,2,3...10,11）
    p[n]=b[n-1][1];
    Matrix_mult();
    return 0;
}