字符串的排列組合問題

來源http://blog.csdn.net/wuzhekai1985

問題1 ：輸入一個字符串，打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串abc，則輸出由字符a、b、c所能排列出來的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

    思路：這是個遞歸求解的問題。遞歸算法有四個特性：（1)必須有可達到的終止條件，否則程序將陷入死循環；（2）子問題在規模上比原問題小；（3）子問題可通過再次遞歸調用求解；（4）子問題的解應能組合成整個問題的解。

    對於字符串的排列問題。如果能生成n - 1個元素的全排列，就能生成n個元素的全排列。對於只有1個元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的遞歸終止條件很明確，只有1個元素時。下面這個圖很清楚的給出了遞歸的過程。

    參考代碼：解法1通過Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通過調用Permutation_Solution2(str, str)來求解問題。

//函數功能 ： 求一個字符串某個區間內字符的全排列
//函數參數 ： pStr為字符串，begin和end表示區間
//返回值 ：   無
void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)
{
    if(begin == end - 1) //只剩一個元素
    {
        for(int i = 0; i < end; i++) //打印
            cout<<pStr[i];
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int k = begin; k < end; k++)
        {
            swap(pStr[k], pStr[begin]); //交換兩個字符
            Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);
            swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢復
        }
    }
}

//函數功能 ： 求一個字符串某個區間內字符的全排列
//函數參數 ： pStr為字符串，pBegin為開始位置
//返回值 ：   無
void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)
{
    if(*pBegin == '\0')
    {
        cout<<pStr<<endl;
    }
    else
    {
        char *pCh = pBegin;
        while(*pCh != '\0')
        {
            swap(*pBegin, *pCh);
            Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);
            swap(*pBegin, *pCh);
            pCh++;
        }
    }
}
//提供的公共接口
void Permutation(char *pStr)
{
    Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));
    //Permutation_Solution2(pStr,pStr);
}

問題2：輸入一個字符串，輸出該字符串中字符的所有組合。舉個例子，如果輸入abc，它的組合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

    思路：同樣是用遞歸求解。可以考慮求長度為n的字符串中m個字符的組合，設為C(n,m)。原問題的解即為C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的總和。對於求C(n, m)，從第一個字符開始掃描，每個字符有兩種情況，要么被選中，要么不被選中，如果被選中，遞歸求解C(n-1, m-1)。如果未被選中，遞歸求解C(n-1, m)。不管哪種方式，n的值都會減少，遞歸的終止條件n=0或m=0。

//函數功能 ： 從一個字符串中選m個元素
//函數參數 ： pStr為字符串， m為選的元素個數， result為選中的
//返回值 ：   無
void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)
{
    if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))
        return;
    if(m == 0) //遞歸終止條件
    {
        for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
            cout<<result[i];
        cout<<endl;
        return;
    }
    //選擇這個元素
    result.push_back(*pStr);
    Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);
    result.pop_back();
    //不選擇這個元素
    Combination_m(pStr + 1, m, result);
}
//函數功能 ： 求一個字符串的組合
//函數參數 ： pStr為字符串
//返回值 ：   無
void Combination(char *pStr)
{
    if(pStr == NULL || *pStr == '\0')
        return;
    int number = strlen(pStr);
    for(int i = 1; i <= number; i++)
    {
        vector<char> result;
        Combination_m(pStr, i, result);
    }
}

問題3：打靶問題。一個射擊運動員打靶，靶一共有10環，連開10 槍打中90環的可能性有多少？

     思路：這道題的思路與字符串的組合很像，用遞歸解決。一次射擊有11種可能，命中1環至10環，或脫靶。

     參考代碼：

//函數功能 ： 求解number次打中sum環的種數
//函數參數 ： number為打靶次數，sum為需要命中的環數，result用來保存中間結果，total記錄種數 
//返回值 ：   無
void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)
{
    if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以減少大量的遞歸，類似剪枝操作
        return;
    if(number == 1) //最后一槍
    {
        if(sum <= 10) //如果剩余環數小於10，只要最后一槍打sum環就可以了
        {
            for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
                cout<<result[i]<<' ';
            cout<<sum<<endl;
            (*total)++;
            return;
        }
        else
            return;
    }
    for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10環
    {
        result.push_back(i);
        ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //針對剩余環數遞歸求解
        result.pop_back();
    }
}
//提供的公共接口
void ShootProblem(int number, int sum)
{
    int total = 0;
    vector<int> result;
    ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);
    cout<<"total nums = "<<total<<endl;
}