從數組中取出n個元素的所有組合（遞歸實現）

今天在做POJ 1753時，需要枚舉一個數組中所有組合。之前也遇到過類似的問題，如求從n個數組任意選取一個元素的所有組合都是想起來比較簡單，但是設計成算法卻頗費周折。
如數組為{1, 2, 3, 4, 5, 6}，那么從它中取出3個元素的組合有哪些，取出4個元素的組合呢？
比如取3個元素的組合，我們的思維是：
取1、2，然后再分別取3，4，5，6；
取1、3，然后再分別取4，5，6；
......
取2、3，然后再分別取4，5，5；
......
這樣按順序來，就可以保證完全沒有重復。

這種順序思維給我們的啟示便是這個問題可以用遞歸來實現，但是僅從上述描述來看，卻無法下手。
我們可以稍作改變：
1.先從數組中A取出一個元素，然后再從余下的元素B中取出一個元素，然后又在余下的元素C中取出一個元素
2.按照數組索引從小到大依次取，避免重復

依照上面的遞歸原則，我們可以設計如下的算法，按照索引從小到大遍歷：

//arr為原始數組
//start為遍歷起始位置
//result保存結果，為一維數組
//count為result數組的索引值，起輔助作用
//NUM為要選取的元素個數
//arr_len為原始數組的長度，為定值
void combine_increase(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM, const int arr_len)
{
  int i = 0;
  for (i = start; i < arr_len + 1 - count; i++)
  {
    result[count - 1] = i;
    if (count - 1 == 0)
    {
      int j;
      for (j = NUM - 1; j >= 0; j--)
        printf("%d\t",arr[result[j]]);
      printf("\n");
    }
    else
      combine_increase(arr, i + 1, result, count - 1, NUM, arr_len);
  }
}

當然，我們也可以按照索引從大到小進行遍歷：

//arr為原始數組
//start為遍歷起始位置
//result保存結果，為一維數組
//count為result數組的索引值，起輔助作用
//NUM為要選取的元素個數
void combine_decrease(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM)
{
  int i;
  for (i = start; i >=count; i--)
  {
    result[count - 1] = i - 1;
    if (count > 1)
    {
      combine_decrease(arr, i - 1, result, count - 1, NUM);
    }
    else
    {
      int j;
      for (j = NUM - 1; j >=0; j--)
    printf("%d\t",arr[result[j]]);
      printf("\n");
    }
  }
}

測試代碼：

#include <stdio.h>

int main()
{
  int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
  int num = 4;
  int result[num];

  combine_increase(arr, 0, result, num, num, sizeof(arr)/sizeof(int));
  printf("分界線\n");
  combine_decrease(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), result, num, num);
  return 0;
}

輸出結果為：

1    2    3    4    
1    2    3    5    
1    2    3    6    
1    2    4    5    
1    2    4    6    
1    2    5    6    
1    3    4    5    
1    3    4    6    
1    3    5    6    
1    4    5    6    
2    3    4    5    
2    3    4    6    
2    3    5    6    
2    4    5    6    
3    4    5    6    
分界線
6    5    4    3    
6    5    4    2    
6    5    4    1    
6    5    3    2    
6    5    3    1    
6    5    2    1    
6    4    3    2    
6    4    3    1    
6    4    2    1    
6    3    2    1    
5    4    3    2    
5    4    3    1    
5    4    2    1    
5    3    2    1    
4    3    2    1