分拆素數和
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10263 Accepted Submission(s): 4434
Problem Description
把一個偶數拆成兩個不同素數的和，有幾種拆法呢？
Input
輸入包含一些正的偶數，其值不會超過10000，個數不會超過500，若遇0，則結束。
Output
對應每個偶數，輸出其拆成不同素數的個數，每個結果占一行。
Sample Input
30 26 0
Sample Output
3 2
方法一：
// e.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int n,a[10000],i,T,l,j,count;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==0) break;
count=l=0;
for(i=2;i<=n-2;i++)
{
T=1;
for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
{
if(i%j==0)
{
T=0;
break;
}
}
if(T==1)
{
a[l++]=i;
}
}
for(i=0;i<l;i++)
{
for(j=i+1;j<l;j++)
{
if(a[i]+a[j]==n)
count++;
}
}
printf("%d\n",count);
}
return 0;
}
問題分析（摘引）：
求質數的文章: [原創]求質數(C語言描述) 【問題描述】：
試編寫一個程序，找出2->N之間的所有質數。希望用盡可能快的方法實現。
【問題分析】：
這個問題可以有兩種解法：一種是用“篩子法”，另一種是從2->N檢查，找出質數。
先來簡單介紹一下“篩法”，求2~20的質數，它的做法是先把2~20這些數一字排開：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
先取出數組中最小的數，是2，則判斷2是質數，把后面2的倍數全部刪掉。
2 | 3 5 7 9 11 13 15 17 19
接下來的最小數是3，取出，再刪掉3的倍數
2 3 | 5 7 11 13 17 19
一直這樣下去，直到結束。
篩法求質數的問題時，非質數的數據有很多是重復的。例如，如果有一個數3×7×17×23，那么在刪除3的倍數時會刪到它，刪7、17、23時同樣也會刪到它。有一種“線性篩法”，可以安排刪除的次序，使得每一個非質數都只被刪除一次。從而提高效率。因為“篩法”不是我要介紹的重點，所以就不介紹了。
現在我來介紹第二種方法。用這種方法，最先想到的就是讓從2~N逐一檢查。如果是就顯示出來，如果不是，就檢查下一個。這是正確的做法，但效率卻不高。當然，2是質數，那么2的倍數就不是質數，如果令i從2到N，就很冤枉地測試了4、6、8……這些數？所以第一點改建就是只測試2與所有的奇數就足夠了。同理，3是質數，但6、9、12……這些3的倍數卻不是，因此，如果能夠把2與3的倍數跳過去而不測試，任意連續的6個數中，就只會測試2個而已。以6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5為例，6n,6n+2,6n+4是偶數，又6n+3是3的倍數，所以如果2與3的倍數都不理會，只要測試的數就只留下6n+1和6n+5而已了，因而工作量只是前面想法的2/6=1/3，應該用這個方法編程。
還有個問題，就是如果判斷一個數i是否為素數。按素數的定義，也就是只有1與本身可以整除，所以可以用2~i-1去除i，如果都除不盡，i就是素數。觀點對，但卻與上一點一樣的笨拙。當i>2時，有哪一個數可以被i-1除盡的？沒有，為什么？如果i不是質數，那么i=a×b，此地a與b既不是i又不是1；正因為a>1，a至少為2，因此b最多也是i/2而已，去除i的數用不着是2~i-1，而用2~i/2就可以了。不但如此，因為i=a×b，a與b不能大於sqrt(i),為什么呢？如果a>sqrt(i),b>sqrt(i),於是a×b>sqrt(i)*sqrt(i)=i，因此就都不能整除i了。如果i不是質數，它的因子最大就是sqrt(i)；換言之，用2~sqrt(i)去檢驗就行了。
但是，用2~sqrt(i)去檢驗也是浪費。就像前面一樣，2除不盡，2的倍數也除不盡；同理，3除不盡，3的倍數也除不盡……最理想的方法就是用質數去除i。
但問題是這些素數從何而來？這比較簡單，可以准備一個數組prime[]，用來存放找到的素數，一開始它里面有2、3、5。檢查的時候，就用prime[]中小於sqrt(i)的數去除i即可，如果都除不盡，i就是素數，把它放如prime[]中，因此prime[]中的素數會越來越多，直到滿足個數為止！
不妨用這段說明來編寫這個程序，但是程序設計的時候會有兩個小問題：
1.如果只檢查6n+1和6n+5？不難發現，它們的距離是4、2、4、2……所以，可以先定義一個變量gab=4，然后gab=6-gab;
2.比較是不能用sqrt(i)，因為它不精確。舉個例子，i=121，在數學上，sqrt(i)自然是11，但計算機里的結果可能是10.9999999，於是去除的數就是2、3、5、7，而不含11，因此121就變成質數了。解決這個問題的方法很簡單，不要用開方，用平方即可。例如，如果p*p<=i，則就用p去除i。而且它的效率比開方高。
【程序清單】：
#include <stdio.h>
int creat_prime(int prime[],int n,int total)
{
register int i;
register int j;
register int gab=2;
register int count;
for(i=7;i<=n;i+=gab)
{
count=1;
gab=6-gab;
for(j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++)
{
if(i%prime[j]==0)
{
count=0;
break;
}
}
if(count)
{
prime[total]=i;
total++;
}
}
return total;
}
int main(void)
{
int prime[30000]={2,3,5};
int total=3; //找到素數的個數
int i;
int n=200000; //要查找的范圍(>=6)
total=creat_prime(prime,n,total);
for(i=0;i<total;i++)
{
printf("%d ",prime[i]);
if(i && !(i%10))
putchar('\n');
}
putchar('\n');
}