注：对随机变量及其取值规律的研究是概率论的核心内容。在上一个小结中，总结了随机变量的概念以及随机变量与事件的联系。这个小结会更加深入的讨论随机变量。 随机变量与事件 随机变量的本质是一种函数（映射关系），在古典概率模型中，“事件和事件的概率”是核心概念；但是在现代概率论中 ...

注：上一小节对随机变量做了一个概述，这一节主要记录一维离散型随机变量以及关于它们的一些性质。对于概率论与数理统计方面的计算及可视化，主要的Python包有scipy, numpy和matplotlib等。 以下所有Python代码示例，均默认已经导入上面的这几个包，导入代码 ...

注：上一小节总结了离散型随机变量，这个小节总结连续型随机变量。离散型随机变量的可能取值只有有限多个或是无限可数的（可以与自然数一一对应），连续型随机变量的可能取值则是一段连续的区域或是整个实数轴，是不可数的。最常见的一维连续型随机变量有三种：均匀分布，指数分布和正态分布。下面还是主要从概述、定义 ...

1.1 离散型随机变量-(伯努利分布)： 1.2 离散型随机变量-(二项分布)： 1.3 离散型随机变量-(泊松分布)： 1.4 连续型随机变量-(正态分布)： 1.5 连续型随机变量-(指数分布)： 1.6 连续型随机变量-(拉普拉斯分布)： ...

在一些随机试验中，结果可以用数值来表示，此时样本空间S的元素是数字；但是，有些试验，当样本空间S的元素不是数字时，就需要引入随机变量的概念了。 设S是样本空间，把随机试验的每一个结果，即把S的每个元素e与实数对应起来，从而便于对S进行描述和研究。 一，随机变量 定义 设随机试验的样本空间为S ...

在求独立的随机变量之和的分布时，可用矩母函数法。 1 矩母函数法 定理 已知\(X_1,\ldots,X_n\)为独立的随机变量，各种的矩母函数为\(M_1,\ldots,M_n\)，\(a_1,\ldots,a_n\)为常数，则\(Y=\sum_{i=1}^{n}a_i X_i\)的矩母函数 ...

一，测试的url地址说明： 1,这是一个秒杀功能的url： 说明：这里面有两个参数需要我们设置成随机选取值： buynum: 用户在秒杀时的数量，4 ...

　　概率空间是事先给定的，其中样本空间是定义的基础，事件及其概率是我们讨论的对象。那么面对一个给定的概率空间，我们要讨论一些什么问题呢？事件与概率是绑定在一起的，故应把注意力放在事件域上，本篇从两个角度考察事件概率：条件概率和随机变量，它们是概率论中非常基础的概念。 1. 条件概率 1. ...

目录 随机变量的概念 离散型随机变量 概率分布(函数) 连续性随机变量 随机变量的概念 概念: 随机变量是表示随机现象各种结果的变量。如硬币正反面为1,0.那么1,0即为随机变量. 定义 : 有样本空间\(\Omega ...

中学阶段的概率的概念，无法满足后续学习的要求，因此必须从测度论角度重新定义概率。本文整理了一些相关概念。 1 概率的公理化定义 定义 概率空间（probability space）：三元参数组\( ...