设$\Omega$是一个集合,那么群$G$到对称群$S(\Omega)$的每个同态$\phi:G\to S(\Omega)$叫做群$G$在集合$\Omega$上的一个置换表示.特别的如果$\phi$是 ...

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设$H<G$,全体左陪集构成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我们希望赋予$\overline{G}$群的结构,很自然的定义乘法为$$aH\cdot bH=abH$ ...

下面给出《代数学引论》聂灵沼，丁石孙 课后习题第一章的解答，均为博主独立给出. 代数学引论课后习题第一章解答 注：由于未校订，难免出现错误。若各位朋友若发现有误请帮忙指出，谢谢！ ...

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同态基本定理 设$f:G\to H$为群同态,那么同态核${\mathrm {Ker}f}\triangleleft G$,且$G/\mathrm{Ker}f\simeq\mathrm{Im}f ...

向量空间也叫线性空间，是第一次接触到的与抽象代数接轨的内容。它的引入从某种层面上说明了近几个世纪代数学发展的一种趋势：从研究“算术问题”和“计算问题”转换为研究一种抽象的结构。那到底什么是抽象的结构，又为什么要研究这些抽象的结构呢？从某种层面上，这反应了一种数学的发展，数学家们通过对某种具体的东西 ...

设$G$为群,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,记作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_ ...

环 环的定义:设R是具有两种运算的非空集合，如果以下条件成立： i)R对于加法构成一个交换群 ii)R上的乘法有，对于任意的a, b, c\(\in\)R，有(ab)c = a(bc) iii)对任 ...

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