广义积分习题课————证明题 1 \[\int_1^{+\infty}\sin x^2dx\sim \int_1^{+\infty} \sin x\frac{dx}{\sqrt{x}} 收敛(\frac{1}{2}<1),\lim_{x \to +\infty} \sin x ...

微积分 定义 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是对 \(y\) 的微分，是对 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

本题是对2007年真题的改编，真题形式为选择题，故有相对提示，改成填空题后，便看似简单实则复杂，对于交换积分次序类型题目，只需要小心两点：①上限下限是否故意颠倒 ②反函数是否正确 先画出给出形式的图像，大致如下： 由题目给定顺序先x后y穿线，判断上下限顺序是否颠倒： 显然要进行 ...

Part1:差分与离散变化率 众所周知,一个函数\(f(x)\)可微的必要条件是其连续.对于定义域非紧密的函数,显然是无导数可言的.然而,回忆导数的定义 \[y'=\lim_{\Delta ...

目录 一个我们可以思考的问题 Takeaways 微积分 需要建立的概念 熟知的典型应用 极限与连续 数列存在极限的存在准则 函数极限 无穷小与无穷大 无界 ...

数列（sequence of number）：以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数。是一列有序的数。 数列的极限：如果有一个数列yn，不论事先指定一个多么小的正数ε，在n的无限增大的变化过程中 ...

1阶导：\(\frac {dy}{dx}\) 2阶导：\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n阶导：\(\frac ...

本文主要介绍学习机器学习过程中涉及到的一些微积分的基本概念，也包括部分数值分析，优化求解的概念。 极限（limit） 直观定义 当函数 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某个去心邻域内有定义，若当 $x$ “无限趋近于” $x_{0}$ 时，其对应的函数值 $f(x)$ “无限趋于 ...