定义1 (确界): 设\(X\)是一个数集, \(S\)是\(X\)的子集. 1. 若存在\(\alpha\in X\)使得  (i) \(\alpha\)是\(S\)在\(X\)中的一个上界, 即对任意\(x\in S\), 都有\(x\leq \alpha\);  (ii ...

①可以通过闭区间套定理的证明过程来理解 ②这里用到了极限与不等关系 ③可通过数轴关于原点两边对称这一点来理解 下面要说明的是“上确界是递增有界数列的极限“ ④应该说成是实数系的连续性更准确，因为单个实数只是一个个体，并不能表现出连续性，本博客会对“实数系的连续性”做专门 ...

本文摘自：常用的数学符号sup（上确界） 和 inf（下确界） sup与max的区别：sup可能不在集合中，max一定在集合中。 ...

定义 $O$ 符号 定义：令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是从自然数集到非负实数集的两个函数，如果存在一个自然数 $n_0$ 和一个常数 $c>0$，使得 $$\forall n \g ...

闭区间套： \(设[a_{n},b_{n}]为实数域内的闭区间，n\in N^+,且a_{n}\supset a_{n+1}\) \(lim_{n\to\infty}(a_{n}-b{n})=0\) \(则，存在唯一一个实数\xi\in 所有闭区间[a_{n},b_{n}]\) 确界定理：设 ...

有上界，必有上确界，设上确界为\xi，有\xi\in[a,b]\) \(下面证明f(\xi)=0\) ...

这两天看了一点初等数论，竟颇有一点“他乡遇故知”的感觉，比如本文要谈的最小自然数原理，在用它证明一些命题的时候，突然想到在实数里也用过类似的方法。这里专门来探究一下二者的联系，探讨“确界”概念的重要意义。 定理1（最小自然数原理） 设\(T\) 是\(\N\) （此处指正整数）的非空子 ...

\(y^n=x\) (偷自rudin的数学分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 证明： 1 ...