形如f[i][j]=opt{f[i][k]+f[k+1][j]+w(i,j)}的转移方程，有可能使用四边形不等式优化转移。 这是区间DP枚举断点转移的形式之一，本身要枚举三层：长度，左端点，断点，复杂度O(n^3) 借助四边形不等式，可以把内层枚举断点做到均摊O(1)，从而实现O(n ...

（1）定义 设f是定义域为实数的函数，如果对所有的实数x，f(x)的二阶导数都大于0，那么f是凸函数。 Jensen不等式定义如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么： 。当且仅当X是常量时，该式取等号。其中，E(X)表示X的数学期望。 注：Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 从代数角度来证明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...

若f(x)为区间I上的下凸（上凸）函数，则对于任意xi∈I和满足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

转载自：碎片化学习之数学（一）：Jensen不等式 定义：对于一个凸函数\(f\)，都有函数值的期望大于等于期望的函数值：$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式当中\(x\)是一个随机变量，它可以是离散的或者连续的，假设\(x~p(x)\) 。 回顾一下凸函数的定义：对于任意的值 ...

前言 　　四边形不等式是一种动态规划优化方法，通过对决策单调性的证明及应用，使得总体复杂度降低一个数量级。目前我见过的四边形不等式的题目不多，且大多数比较裸。四边形不等式的常见模型及其基础应用并不难，难点在于与四边形不等式相关的证明，尤其是题目中出现以前没有见过的转移方程的时候。由于本人数学很渣 ...

马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 一、总结 一句话总结： 马尔科夫不等式：P(X>=a) <= E(X)/a，X>=0,a>0 切比雪夫不等式：P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2，δ是标准差 1、马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 选择 ...

1. 切比雪夫不等式 \(P(|X−EX|≥ϵ)≤DX/ϵ^2\) 等价的是： \(P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ^2\) 证明： 设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以（将上下限扩展到正负无穷会比原来 ...