昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya 其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。 现在来总结，我主要从书上的角度来，群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集 ...

Polya定理 置换群中的概念（数学表达）： \(M=\frac{1}{G}\sum\limits_{i=1}^g m^c\) G:表示置换的个数，m表示颜色种类(方案中不一定使用全部颜色)，c表示每种置换的循环节个数 注释：循环节个数解释: \[\left[ \begin{array ...

　　Burnside和Polya定理都是高级计数的工具。对于一般计数问题，可以用排列组合来统计，但是对于更复杂的问题，比如对n个点用m种颜色染色，并且认为这n个点可以相互转移，即第一个点的位置可以与第二个点互换等等，求最多有多少种不同的染色（两种染色不同，当且仅当两者在空间上存在相同位置的两点颜色 ...

1、置换 　　置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。置换是[1,n]到[1,n]的一一映射。 　　举个直观的例子，将正方形绕其中心逆时针旋转90度，可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于置换、置换群的具体理论，请参考其他资料，此处有个大致印象就好。下面描述几个结论 ...

显著性检验可以告诉我们某个观测值是否有效，，例如检测两组样本均值差异的假设检验可以告诉我们这两组样本的均值是否相等。由于一些因素的限制，我们一般得到的样本都是小样本，而我们想知道总体样本的分布，这时就需要置换检验。 下面通过一个简单例子来介绍Permutation test的思想 ...

来源：百度百科 定义： 设P 是一个 m×n 的 (0,1) 矩阵，如 m≤n且 PxPt=E，则称 P为一个 m×n的置换矩阵。其中Pt是P的转置矩阵，E是m阶单位方阵。 判定条件： 定理 1 当 m≦n时，一个 m×n 的(0,1) 矩阵P为置换矩阵的充要条件是P的每一行 ...

置换元素 置换元素是指：浏览器根据元素的标签和属性，来决定元素的具体显示内容。 例如：浏览器根据>标签的src属性显示图片。根据标签的type属性决定显示输入框还是按钮。 置换元素在其显示中生成了框，这也就是有的内联元素能够设置宽高的原因。 html中 ...

polya定理是组合数学中比较难的一部分。首先需要对置换群、集合论有一定的了解，这样有助于理解burnside引理的证明。其次，polya定理只 是对于在环上存在旋转、反射等等价的变换的一种计数方法，实际的题目中很多需要其他的知识来进行辅助。 环上的计数主要就是处理置换 -> 着色这种情况 ...