公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 例题 HDU 3037 解析:m个相同的豆子,放到n个不同的树 ...
定义 若 p 为质数,且 a ge b ge ,则有: C a b equiv C a p b p cdot C a mod ,p b mod ,p 拆分a与b 按照 p 进制拆分 a 与 b ,设 a 与 b 是 k 位,不足用 补足。 left begin aligned a amp a p a p cdots a k p k a kp k b amp b p b p cdots b k p ...
2021-04-18 18:29 2 304 推荐指数:
公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 例题 HDU 3037 解析:m个相同的豆子,放到n个不同的树 ...
简述 卢卡斯定理是用于求c(n,m) mod p,p为素数的值。 题目中求n和m很大的组合数时,结果一般都会溢出,所以经常会求组合数%p的某个值。当p大于m时,我们可以直接根据定义求分母在模p意义下的乘法逆元求出结果: 但当p<m时,分母的乘法逆元可能不存在(m可能是p ...
卢卡斯定理 对于非负整数$a$,$b$和质数$p$,有$$C_{a}^{b} \equiv C_{a~mod~p}^{b~mod~p} \cdot C_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left( {mod~p} \right ...
前几天gryz组织我们听了几天数论,蒟蒻 Nanjo_Qi 自然是听得一点问题也没有。 于是只能自己yy着学一点其他的数学的东西,正巧在那之前刚刚学会卢卡斯定理,于是现在就来水一篇博客。 其实是不想做题了。正巧机房装修,吵的一批。 卢卡斯(Lucas)定理是什么? 他是用来求组合数 C(n ...
扩展卢卡斯定理用于求如下式子(其中\(p\)不一定是质数): \[C_n^m\ mod\ p \] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决。 层次一:原问题 首先对\(p\)进行质因数分解: \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i ...
记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法,加上逆元,我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题,如果n和m很大呢, 比如求C(n, m) % p , n<=1e18,m& ...
------------------------------------------------------------------------------------------- 这是蒟蒻对扩展卢卡斯的一些见解如有错误欢迎指出,不胜感激 普通卢卡斯 ...
Lucas定理解决的问题是组合数取模。数学上来说,就是求: \[\binom n m\mod p \] 这里\(n,m\)可能很大,比如达到\(10^{15}\),而\(p\)在\(10^9\)以内。显然运用常规的阶乘方法无法直接求解,所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...