组合数恒等式 本蒟蒻太弱了。。为了不误导。。这个博客仅供个人使用。。 排列数:在n个元素中选m个元素作为排列,排列数显然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 组合数:在n个元素中选出m个作为集合,不同的集合数为\(\binom{n}{m ...
前言 三角式证明 求证: cfrac sin alpha beta sin alpha cos alpha beta cfrac sin beta sin alpha 求证: tan alpha cfrac tan alpha cdot cfrac sin alpha cos alpha cos alpha 分析:切化弦, 左式 cfrac sin alpha cos alpha cfrac co ...
2020-11-19 15:46 0 386 推荐指数:
组合数恒等式 本蒟蒻太弱了。。为了不误导。。这个博客仅供个人使用。。 排列数:在n个元素中选m个元素作为排列,排列数显然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 组合数:在n个元素中选出m个作为集合,不同的集合数为\(\binom{n}{m ...
其实是昨天计应数课上的一个东西引出的, 总之, 我们要证明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先我们需要证明一个 Lemma: \[\sum_r \frac{(-1)^{r-1}}r ...
今天看到个有点意思的东西( 对于正整数 \(n\),下式是关于 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恒等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...
考虑一个问题 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 结论——拉格朗日恒等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...
其实到目前就写了俩……见到的话可能还会更新吧,不过马上就退役了,大概也见不到了 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...
找到贴吧一个证明 用夹逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...
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1、分配律 1.1 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 说明:从左至右,图1中三角形区域为 A,草绿色区域为 (B∪C),即有三角形又有草绿色底色的区域即为 A∩(B∪C) 图2中三角形区域为 (A∩B),草绿色区域为 (A∩C),三角 ...