数学分析学习笔记 xs，选了微积分，学的却是数分。 如果有写的不对的地方烦请指正，有些地方简写了。 自然数 皮亚诺公理： 0 是自然数 如果 \(n\) 为自然数，那么 \(S(n)\) 为自然数，\(S(n)\) 为 n 的后继，亦可以理解为 \(n ...

III.1 连续性 经验表明，即使一个函数通常非常复杂且难以描述，在实际应用中的函数一般存在一些重要的定性性质。这些性质中的其中一个便是连续性。对于一个函数 \(f:X\to Y\)，连续性度量了值域 \(f(X) \subseteq Y\) 中的微小变化是如何由定义域 \(X\) 中的微小变化 ...

因为数学分析只研究实数，所以我们可以在理解定理或解题时结合图像进行分析和理解。 对于数列相关的题目，如果没有思路可以考虑数学归纳法进行尝试。 要善用三角不等式，均值不等式，和差化积公式。 对于一些一般性规律可以先从特殊起手，从特殊到一般。 分子可以用有界放大的方法，分母可以用 ...

关于e的极限 \(\lim\limits_{x\rightarrow 0}(1+x)^\frac{1}{x} = 1\), or: \(\lim\limits_{x\rightarrow \inft ...

Beta多样性和生态相似性 Beta多样性（β多样性，Beta diversity），即在一个梯度上从一个生境到另一个生境所发生的种的多样性变化的速率和范围，它是研究群落之间的种多度关系。Beta多样性本身代表了一个复杂的问题，可以被视为物种更替（物种沿空间、时间或环境梯度的定向过程 ...

实数完备性的几个定理可以互相推导，这里给出了一个比较简单的完整推导链条 对于没有写到的推导可以通过旁敲侧击推导出这里的条件再继续（迂回战术） 1. 有界必有确界 如果\(\exists u\)使得\(\forall x\in S\)都有\(x\le u\),那么\(S\)有上确界 上确界 ...

看到的一篇文章，数学分析的小清新解读，自己配了些图。欢迎原作者认领。 1】人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，才猛然发现，你和它是不连续的。 2】人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在隔阂 ...

(2018年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营)已知$n\in\mathbb{N},n\geq 2$,设$0< ...