gcd就是最大公约数，gcd(x, y)一般用(x, y)表示。与此相对的是lcm，最小公倍数，lcm(x, y)一般用[x, y]表示。 人人都知道：lcm(x, y) = x * y / gcd(x, y) 证明起来也不是很难： （这真的是我自己写的，因为博客园不支持这格 ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 单个同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整数解。 解释一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正负号不重要 ...

　　在乘法逆元里我们对于仅满足b，m互质的情况，我们需要求解的是一个同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下来我们就讨论一下类似的线性同余方程的求解。 线性同余方程： 　　给定整数a，b，m，求一个整数满足：a*x≡b（mod m），或给出无解。 　　因为未知数的次数为1，所以我 ...

以前好像提及过关于同余问题，这里就不多讲了。。。 现在我要记录的，好像有些些复杂（当然，只是对于我来说） 语不惊人死不休！！ 首先我要提及的是一次同余方程，形如 ax≡b(mod m) 首先我们要对同余方程ax≡b(mod m) 解的情况进行分析（要的解范围要在0到m之间，不知道 ...

什么是exgcd exgcd是用来求解不定方程、逆元等问题的工具 可以求解方程$$ax+by=gcd(a,b)$$并返回gcd值 代码 说明 \(x,y\)的求值方法 设\(a'=b,b'=a\) % \(b\) \(a'x+b'y=gcd(a',b')\) 根据一般 ...

写在前面 文章作者实力有限，本文可能有个别错误，如有错误请友好地指出。 高次同余方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二次同余方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我们接下来讨论解这两种方程的方法。 那么有一个问题。既然知道了高次同余方程的解法，就可以直接 ...

同余方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子称为线性同余方程。对于这样的式子有解的充要条件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 于是扩展gcd求解 将原方程化为一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用扩展欧几里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...

算法 问题是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\)，其中\(p\)是奇质数。 引理：\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 证明：由费马小定理，\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...