矩阵A一共对应着4个基本子空间，分别是列空间、行空间、零空间以及左零空间 行空间 设一m行n列实元素矩阵为\(A\)(mxn),则其行空间(Row Space)是由矩阵A的所有行向量所生成的\(R^n\)上的子空间，记作\(C(A^{\mathrm{T}})\)或\(R(A)\)。其中，矩阵 ...

四个基本子空间 列空间 　　 　　 零空间 　　　　 行空间 左零空间 其中A为m*n矩阵 列空间 dim C(A) = r，基为r个主列 零空间 dim N(A) = n-r，基为n-r ...

四种基本子空间 这节课我们将研究四种基本子空间及其关系。 假设有 \(m*n\) 矩阵 \(A\) 四种基本子空间： 1）列空间 \(C(A)\) 在 \(R^m\) 空间，因为列向量是 \(m\) 维的 2）零空间 \(N(A)\) 在 \(R^n\) 空间，因为她是 \(Ax ...

列空间 列空间 C(A)：矩阵列向量的线性组合 Ax = b有解当且仅当b在矩阵A的列空间内 零空间 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 为矩阵A的零空间，记作N(A) 容易证明零空间是向量空间 Ax = b (b != 0) 的解集合不构成向量空间 ...

矩阵A零度空间Ax=0解决方案集合。 求零空间：矩阵A消除主要变量获得和自由变量；分配给自由变量值获得特殊的解决方案；特别的解决方案，以获得零空间线性组合。 如果矩阵例如，下面的： 对矩阵A进行高斯消元得到上三角矩阵U。继续化简得到最简矩阵R ...

置换矩阵 置换矩阵（permutation）是行进行重新排列的单位矩阵，矩阵A左乘置换矩阵可以互换相应的行。 对n阶单位阵， 有n!个置换矩阵 性质： ...

1. 投影 向量 $ b = (2, 3, 4)$ 在 \(z\) 轴上和在 \(xy\) 平面上的投影是什么，哪个矩阵能产生到一条线上和到一个平面的投影？ 当 \(b\) 被投影到 \(z\) ...

2.1 线性组合 定义：向量 及 的线性组合（Linear Combination）为 。 线性组合的各种情况： （线性的含义）固定一个向量，让另外一个向量自由伸缩，那么所产生向量的终点最终落在一条直线上 ; 让两个向量自由移动，这样加和后我们就能得到所有可能的向量 ...