1. 关于三角形边的不等式 关于三角形有一个常用的不等式，以下面的三角形为例： $$a + b > c \\a + c > b \\b + c > a$$ 上面的三个不等式很容易理解，两点之间直线段最短，而两边之和相当于折线段，必然会小于直线 ...

若$0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,求证: $\sin\alpha-\sin\beta<\alpha-\beta<\tan\alpha-\ta ...

前言 解不等式，是高中学生的基本必修课。既能培养学生的运算能力，也能提升学生的思维能力，是学生首当其冲要过的关口。对学生的运算能力，思维能力，转化和划归能力要求较高。主要涉及从数的角度解不等式和从形的角度解不等式。 从数的角度解 一元一次不等式 ...

运用三角不等式加速Kmeans聚类算法 引言：最近在刷《数据挖掘导论》，第九章, 9.5.1小节有提到，可以用三角不等式，减少不必要的距离计算，从而达到加速聚类算法的目的。这在超大数据量的情况下，尤为重要。但是书中并没有给出解释和证明。本文以k-means聚类算法为代表，讲解下怎么利用三角 ...

前言 超越不等式 如果不等式的两边至少有一个是超越函数，则称这个不等式为超越不等式。如\(2^x>x-1\)，包括指数不等式、对数不等式、三角不等式和反三角不等式等。 备注：代数函数[1]；超越函数[2]；代数不等式[3]； 求解思路 例1 [思路1：换元法 ...

今天在网上看到下面这个问题 对于任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 这里的 \(S\) 表示三角形的面积. 我记得在哪见过这个不等式，但一时想不起来，自己也不会做。几何不等式这个领域我几乎都没怎么注意过，看来哪天得了解一下。到网上找了些资料 ...

说起一元二次不等式的解法真的不记得了，只是大概记得和一元二次方程的两个根有关系。 (x+1)(x-3)<0 这个不等式的集解如果熟悉解法的同学可能一秒就知道答案了，-1<x<3 对于不熟悉解法的同学怎么办呢？我这里说下我的方法。 (x+1)(x-3) 这是 ...

若f(x)为区间I上的下凸（上凸）函数，则对于任意xi∈I和满足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...