矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积，常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵，这种分解方法叫做LU分解法。进一步，如果待分解的矩阵A是正定的，则A可以唯一的分解为 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

Cholesky 分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。 它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角的对角元也是大于零的。 Cholesky分解法又称平方根法，是当A为实对称正定矩阵时，LU三角分解法的变形。 通过直接比较A=L*L^T两边的对应元素 ...

稀疏正定矩阵的Cholesky分解 本文大部分参考这篇文章。图片也是从他那里复制的>_< 图和矩阵的对应 考虑矩阵A，如果A[i][j]=w，那么在i,j之间就有一条长度为w的路径。由于我们考虑的是无向图，因此这个矩阵A一定满足\(A=A^T\) 正定（SPD）矩阵 ...

LU分解 将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积 利用高斯消去法将矩阵化为上三角形矩阵U，消去过程中左乘初等矩阵 选主元的LU分解 对于A = LU，我们之前限制了行的互换，选主元的LU分解，只需要把A = LU变成 PA = LU就可以了，其中P是置换矩阵 ...

一种矩阵运算方法，又叫Cholesky分解。所谓平方根法，就是利用对称正定矩阵的三角分解得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。它是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解。它要求矩阵的所有特征值必须大于零，故分解的下三角矩阵的对角元也是大于零的。 https ...

(226条消息) 几种矩阵分解算法： LU分解，Cholesky分解，QR分解，SVD分解，Jordan分解_mucai1的专栏-CSDN博客_矩阵的qr分解 (226条消息) 基于QR分解与Jacobi方法的SVD分解_chenaiyanmie的博客-CSDN博客_jacobi分解 ...

在前面的博客中我提到了如何实现正定矩阵的Cholesky分解，并提供了源代码，通过该代码可以将一个正定矩阵分解为一个上三角矩阵和其转置的乘积，在此基础上，对上三角矩阵进行求逆是十分简单的运算，在得到其逆矩阵之后，也就能求出原正定矩阵的逆矩阵了。 数学原理如下： 对于u的逆矩阵，可以使 ...

文章目录： 1. 前言 2. LU三角分解 3. Cholesky分解 — LDLT分解 4. Cholesky分解 — LLT分解 5. QR分解 6. 奇异值分解 7. 特征值分解 参考博客： https://blog.csdn.net/hansry/article ...