集合不等式之Bonferroni inequality

Bonferroni不等式：
\(\begin{array}{l} p({A_1} \cap {A_2}) \ge p({A_1}) + p({A_2}) - 1\\ p({A_1} \cap {A_2}.... \cap {A_n}) \ge p({A_1}) + p({A_2}) + .... + p({A_n}) - (n - 1) \end{array}\)

该不等式的证明主要利用的是补集思想和不等式：
\(p({A_1} \cup {A_2}) \le p({A_1}) + p({A_2})\)

具体推导过程如下：
\(p({A_1} \cap {A_2}) = 1 - p({\bar A_1} \cup {\bar A_2}) \ge 1 - p({\bar A_1}) - p({\bar A_2})\)

多个集合和两个同理，从堆的眼光去看即可。