宋浩《概率论与数理统计》笔记---2.2.3、正态分布

一、总结

一句话总结：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。

当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

$$f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } )$$

 

1、正态分布公式求积分为1？

$$f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } \sigma } \exp ( - \frac { ( x - \mu ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { 2 } } )$$

因为这里的f(x)表示的是正态分布的概率密度函数

公式中的1/2pi其实就是为了使概率和为1

 

 

2、普通正态分布转换成标准正态分布？

$$z = \frac { X - \mu } { \sigma }$$

 

3、？

 

 

 

二、内容在总结中

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