参数方程的几何解释
如果二维空间内有两个点(2,1)和(0,2)，那么经过这两点的直线方程是什么？
初中的知识可以告诉我们，斜率是 \(k = \displaystyle\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 。现在使用向量和参数方程来理解这个问题。假设在二维空间内有两个向量 a<2,1> 和 b<0,2>，如下图所示：
一个不太准确的说法是，将 b-a 的两端延长，就是所求的直线，只要能够恰当地表示这条直线就好了。由于向量表示的大小和方向的量，与位置无关，所以可以将 b-a 平移：
现在使用平移后的 b-a，它与 b 的线性组合就可以表示所求直线（向量终点站直线上）：
将 b-a 的倍数设为 t，那么直线可以表示为：
转换成 x，y 的参数方程，x = -2t, y = 2 + t