SVD分解求解旋转矩阵

 1、设是两组R^d空间的点集，可根据这两个点集计算它们之间的旋转平移信息。

 

2、设R为不变量，对T求导得：

令

则

将(4)带入(1)得：

 

令

则

(相当于对原来点集做减中心点预处理，再求旋转量)

 

3、 计算旋转量

因为R为正交阵且，均为标量，

所以

所以

而

令，对S进行SVD分解，则

令，则M为正交阵，

 

要求得最大迹，则使m_ii=1,则M必为单位阵，即