帕斯瓦尔定理（Parseval's theorem）

本文转载自查看原文 2016-11-14 01:09 1473 信号与系统

\int \infty - \infty | x (t) | 2 d t = 1 2 π \int \infty - \infty | X (ω) | 2 d ω = \int \infty - \infty | X (2 π f) | 2 d f \sum n = - \infty \infty | x [n] | 2 = 1 2 π \int π - π | X (e i ϕ) | 2 d ϕ \sum n = 0 N - 1 | x [n] | 2 = 1 N \sum k = 0 N - 1 | X [k] | 2

>> x = randn(1, 10000);
>> A = sum(A.^2) - sum(fft(x).^2)/length(x);
            % 根据帕斯瓦尔定理，傅里叶变换系数必须除以 N，才会等于真正的频谱值；
            % 本例中才会接近于 0；

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