在乘法逆元里我們對於僅滿足b，m互質的情況，我們需要求解的是一個同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下來我們就討論一下類似的線性同余方程的求解。 線性同余方程： 　　給定整數a，b，m，求一個整數滿足：a*x≡b（mod m），或給出無解。 　　因為未知數的次數為1，所以我 ...

想必學完exgcd的各位dalao們都已經明白如何求解同余方程了 今天本蒟蒻只是想講講線性同余方程組的解法供各位大佬批評指錯 我們現在有一些線性同余方程 X=b1 (mod a1) X=b2 (mod a2) ... X=bn (mod an) 對於前面第一個方程，我們可以用 ...

形如\(ax\equiv c\ (mod\ b)\)的方程叫為線性同余方程. 對於\(ax\equiv c\ (mod\ b)\),我們可以得出\(ax+by=c\),又根據裴蜀定理,\(x,y\)有整數解的充要條件為\(gcd(a,b)|c\),即\(c\)一定是\(gcd(a,b)\)的倍數 ...

求關於x的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整數解。 對於 100%的數據，2≤a,b≤2*109。 NOIP 2012 提高組 第二天 第一題 (只看Exgcd的自行跳過這段文字) 先撇開擴展歐幾里得什么的不管，首先證明輾轉相除法。 gcd(greatest ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 單個同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整數解。 解釋一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正負號不重要 ...

問題： 　　在《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二（除以3余2），五五數之剩三（除以5余3），七七數之剩二（除以7余2），問物幾何？”這個問題稱為“孫子問題”，該問題的一般解法國際上稱為“中國剩余定理”。 解析： 　　題目意思即為有這樣一組方程： （m1---mn ...

同余方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子稱為線性同余方程。對於這樣的式子有解的充要條件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 於是擴展gcd求解 將原方程化為一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用擴展歐幾里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...

寫在前面 文章作者實力有限，本文可能有個別錯誤，如有錯誤請友好地指出。 高次同余方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二次同余方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我們接下來討論解這兩種方程的方法。 那么有一個問題。既然知道了高次同余方程的解法，就可以直接 ...