"不就是集合嗎？高中就學過了。小樣，別以為加個“論”字我就不認識你！"在我們的印象中，集合一直是數學的基礎語言，任何一個分支都是由集合定義起的。殊不知，這一狀況其實才幾十年時間，集合論（Set Theory）的誕生也才一百年左右。你可能更沒想到，集合論起始於對無窮的探索和思考，它還掀起了嶄新 ...

集合的基本概念 集合的元素 屬於\(\in\) 空集\(\varnothing\) 全集 有限集 、無限集 集合的元素數（基數）：特別的：| \(\varnothing\) |=0，|{\(\varnothing\)}|=1 集合的特征：確定性、互異性、無序性、多樣性 集合相等：兩個集合A和B ...

實變函數-集合論(1) 1. 集合的運算 (一) 並與交   (i) 滿足結合律，交換律   (ii) 分配律 \[A\cap(\bigcup\limits_{\alpha\in I}B_\alpha)=\bigcup\limits_{\alpha\in I}(A\cap B_ ...

1. 公理系統 　　先來看看康托爾對集合的定義：“一個集合是我們知覺中或理智中的、確定的、互不相同的事物的一個匯集，被設想為一個整體”。盡管康托爾本人已經建立起了相當廣泛而深刻的集合理論，但對於集合本身的定義卻還是含糊的，他的理論被稱為“朴素集合論”（Native Set Theory ...

1. 勢 　　在上一篇我提過自然數“量”和“序”的雙重性質，如果再仔細斟酌，“量”其實是由“序”產生和決定的，把有限的元素按某個順序排列起來，正是我們確定其數量的過程。那么對於無窮集，“量”和“序”還有這樣的關系嗎？無窮集的“量”和“序”又該如何定義呢？既然它們產生於自然數，那么答案自然就在 ...

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集合是不同對象（稱為成員）的無序聚集。 集合的兩個重要特點：一、成員是無序的；二，每個成員都只在集合中出現一次。 集合是離散數學中的重要部分，離散數學與計算機科學之間有着很深的淵源。 在計算機科學中，我們使用集合來歸類數據，尤其是當我們計划以后將其與其他數據相關聯時。 C語言並沒有原生 ...

寫在前面：因為能力和記憶有限，為方便以后查閱，特寫看上去 “不太正經” 的隨筆。隨筆有 “三” 隨：隨便寫寫；隨時看看；隨意理解。 1.先從矩陣(Matrix)談起 ...