競賽圖(tournament)學習筆記 現在只是知道幾個簡單的性質。。。 競賽圖也叫有向完全圖。 其實就是無向完全圖的邊有了方向。 ​ 有一個很有趣的性質就是:一個tournament要么沒有環，如果有環，那么必然有一個三元環。當然，tournament一定沒有自環和二元環。 ​ 證明 ...

競賽圖是有向完全圖，我見到的題包括給定一個競賽圖或者是競賽圖的計數問題。 首先給出兩個結論： 1>：任意競賽圖都有哈密頓路徑（經過每個點一次的路徑，不要求回到出發點）。 2>：競賽圖存在哈密頓回路的充要條件是強聯通。 顯然如果我們可以證明出結論2的話，對於一般競賽圖 ...

有向圖，競賽圖和強競賽圖的一些性質 定義 定義弱連通（有向）圖為將所有邊替換為無向邊（稱之為基圖）之后連通的有向圖。 定義半連通圖為對於任意節點\(u,v\)，存在路徑\(u\rightarrow v\)或\(v\rightarrow u\)。 定義強連通圖為對於任意節點\(u,v ...

3 基礎知識 3.1 弦圖的點割集 讀者自證不難。 3.2 弦圖的單純點 歸納證明。任取兩個沒有邊的點，取出它們的極小點割集 \(A\) ，然后分成 \(V_1,V_2\) 。那么 \(V_1\cup A,V_2\cup A\) 的導出子圖中都存在兩個不相鄰的單純點，且至少一個 ...

如果有錯誤請指出, 謝謝 定義 競賽圖 : \(\binom n 2\) 條邊的有向圖 (完全圖) 定理 1 競賽圖強連通縮點后的DAG呈鏈狀, 前面的所有點向后面的所有點連邊 證明 : 考慮歸納, 逐連通塊加入 目前有一條鏈, 插入一個新連通塊x 如果x連向所有點, 放在鏈頭 如果所有 ...

競賽圖和哈密頓回路 結論 對於一個競賽圖，一定有哈密頓通路 對於一個強連通競賽圖,一定有哈密頓回路 競賽圖縮點后肯定是一條鏈 哈密頓通路證明 給出偽代碼 我們維護 1 ~ i-1 的哈密頓路徑，考慮插入 i，如果可以接到頭尾直接加入即可。否則滿足有路徑 \(l \to i ...

目標 && 前言 近期的目標就是刷《算法競賽——進階指南》這本書 先花兩三天左右把 0x00 基本算法 刷完，好的題目我錄下來。 用一兩天快速地把 0x10 基本數據結構 刷完，因為比較簡單。好的題目錄下來。 0x20 搜索 先放在這邊，因為我覺得搜索 ...

前言 這是一篇流水賬式的真·隨筆 大概是第n次被教做人過后，感受到了“菜是原罪”這句話的痛啊..於是決心補救一下，從啃書開始吧。 覺得比較重要，是挑着着看的部分，會另開一篇總結的 不得不說這本 ...