目錄 拉格朗日對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始問題到對偶問題 2. 弱對偶與強對偶 3. KKT條件 Reference： 拉格朗日對偶性(Lagrange duality) 1. 從原始 ...

引言：嘗試用最簡單易懂的描述解釋清楚機器學習中會用到的拉格朗日對偶性知識，非科班出身，如有數學專業博友，望多提意見！ 1.原始問題 假設是定義在上的連續可微函數（為什么要求連續可微呢，后面再說，這里不用多想），考慮約束最優化問題： 稱為約束最優化問題的原始問題 ...

2 拉格朗日對偶（Lagrange duality） 先拋開上面的二次規划問題，先來看看存在等式約束的極值問題求法，比如下面的最優化問題： 目標函數是f(w)，下面是等式約束。通常解法是引入拉格朗日算子，這里使用來表示算子，得到拉格朗日公式 ...

系列博客機器學習總結，主要參考書目《統計學習方法》--李航，涉及數學公式較多，以圖片的形式表現。 ...

本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件，將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例，復雜的沒見過，但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般，所以當真是學海無涯。 在優化理論中，目標函數 $f(x)$ 會有多種形式：如果目標函數和約束條件都為變量 ...

拉格朗日對偶 對偶是最優化方法里的一種方法，它將一個最優化問題轉換成另外一個問題，二者是等價的。拉格朗日對偶是其中的典型例子。對於如下帶等式約束和不等式約束的優化問題： 與拉格朗日乘數法類似，構造廣義拉格朗日函數 ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 復合逆 對於\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，則稱\(F(x)\)與\(G(x)\)互為復合逆，下文中記為\(\hat F(x)\) 存在復合逆的條件為\([x^0]F(x)=0,[x ...