本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課將轉入求解 \(Ax=b\) ,可能有解也可能無解，如果有解，就要確定是唯一解還是多解，然后求出所有解。 舉例 以上節課例子為例： \[x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=b_{1}\\ 2x_{1}+4x_ ...

求解Ax=0：主變量、特解 求零空間(Nullspace) 矩陣 \(A\) 的零空間即滿足 \(Ax=0\) 的所有構成 \(x\) 的向量空間。 對於矩陣 \(A\) 進行“行操作”並不會改變 \(Ax=0\) 的解，因此也不會改變零空間。（但是會改變列空間。）因為等號右側的向量\(b ...

已知: 已知 \(A \in R^{m\times n}, m \ge n\) 問題: \(Ax = 0\) 的解 求解: 解為A的右奇異矩陣V的最后一列, 即 \(A^TA\) 最小特征值對應的特征向量 基礎知識 實對稱矩陣 實對稱矩陣: \(A = A^T, A \in R^{n ...

　　Matlab作為一門科學計算語言，在求解矩陣運算方面非常方便。　　 　　求解AX=B　　Matlab代碼：X=A\B或者X=mldivide(A,B)或者X=inv(A)*B　　mldivide()是運算符\的函數封裝，作用是一樣的。對於\求解X，Matlab采用的是高斯消元法求解。inv ...

）-》 ax + by = gcd(a,b) 的 一組解（x, y） 。 第三步： 根據 c % gcd(a, ...

　　基礎知識： 　　1.對於任意的ax+by=c， 如果我們知道有一組解x0, y0; 那么 x1 = x0+kb'(b'=b/gcd(a,b)), y1 = y0-ka'(a'=a/gcd(a,b)); 　　求解ax + by = c 的過程如下： 　　1.首先我們利用Egcd求出 ...

最近解Homography的問題，看到這個解法，甚是科學。 通常情況下，一個線性方程組Ax = b，如果A不可逆，可以在等式兩邊乘上AT，變成ATAx = ATb，可以證明ATA一定可逆，其逆稱為偽逆。把偽逆乘到右邊就可以了。 但是如果是齊次方程組Ax = 0，求非零解，這招就不靈了。因為右邊 ...

　　 　　給出方程a*x+b*y=c，其中所有數均是整數，且a，b，c是已知數，求滿足那個等式的x，y值？這個方程可能有解也可能沒解也可能有無窮多個解（注意：這里說的解都是整數解）？ 　　既然如此，那我們就得找出有解和無解的條件！ 　　先給出定理：方程a*x+b*y=c有解 ...