線性代數07.Ax=0：主變量，特解
本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課開始我們將把重點轉向如何在空間中計算出向量，由定義轉向算法。 \(Ax=0\)的求解 求解\(Ax=0\) 的算法就是消元。 舉例 \[A=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & ...
原文：矩陣論 - 7 - 求解Ax=0：主變量、特解
求解Ax ：主變量 特解 求零空間 Nullspace 矩陣 A 的零空間即滿足 Ax 的所有構成 x 的向量空間。 對於矩陣 A 進行 行操作 並不會改變 Ax 的解，因此也不會改變零空間。 但是會改變列空間。 因為等號右側的向量 b ，因此不需要應用增廣矩陣。 通過消元法，將 A 化為行階梯矩陣 U ，過程如下： A begin bmatrix amp amp amp amp amp amp ...
2021-10-10 12:26 0 1067 推薦指數：
相關推薦
【線性代數】主變量、特解
消元法解Ax=0消元過程中，方程通過加減消元本質上是線性變換，解是不會改變的。實際上，消元法改變了系數矩陣的列空間，而不改變系數矩陣的行空間。行向量或者列向量之間的相關性可以在消元過程中 ...
矩陣論 - 8 - 求解Ax=b：可解性和解的結構
求解Ax=b：可解性和解的結構 可解的條件 Solvability conditions on b Q：給定 \( A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 & 2\\ 2 & 4 & 6 & 8\\ 3 & 6 & ...
求解ax + by = c 這類方程
基礎知識： 1.對於任意的ax+by=c， 如果我們知道有一組解x0, y0; 那么 x1 = x0+kb'(b'=b/gcd(a,b)), y1 = y0-ka'(a'=a/gcd(a,b)); 求解ax + by = c 的過程如下： 1.首先我們利用Egcd求出 ...
定義符號變量矩陣，求解梯度函數及其函數值
符號變量存入矩陣，便於計算高維函數梯度的求解 定義方式： for i = 1:n x(i) = syms(['x' num2str(i)]);end 以n維Hager函數為例， f=sum(exp(xi)-sqrt(i)*xi) 梯度函數： for i ...
一階線性微分方程求解公式中的特解
待求解微分方程如下: 改寫： 此時為一階線性微分方程，通解為： 這個根據公式求解的過程中，的指數項正常不定積分的結果應該是含有常數項的，但是解的過程為什么就沒有了常數項？其實是特解。 先看一下一階線性微分方程的通解公式： 先解對應的齊次線性方程： 求 ...
求解協方差矩陣
如何求協方差矩陣 一. 協方差定義 X、Y 是兩個隨機變量，X、Y 的協方差 cov(X, Y) 定義為： 其中： 、 二. 協方差矩陣定義 矩陣中的數據按行排列與按列排列求出的協方差矩陣是不同的，這里默認數據是按行排列。即每一行是一個observation ...
主對角占優矩陣
主對角占優矩陣 矩陣\(A=\left( \begin{matrix}{}\text{a}_{11}&\text{a}_{12}&\cdots&\text{a}_{1n}\\\text{a}_{21}&\text{a}_{22}&\cdots& ...