差分法計算一維熱傳導方程是計算偏微分方程數值解的一個經典例子。 熱傳導方程也是一種拋物型偏微分方程。 一維熱傳導方程如下： 該方程的解析解為： 通過對比解析解和數值解，我們能夠知道數值解的是否正確。 下面根據微分寫出差分形式： 整理得： 已知網格平面三條邊的邊界條件 ...

上一篇實現了一維熱傳導方程數值解，這一篇實現二維熱傳導方程數值解。 套路是一樣的，先列微分方程，再改為差分方程，然后遞推求解，不同的是一維熱傳導需要三維顯示，而二維熱傳導需要四維，因此最后做了個三維動態圖。 二維熱傳導方程如下： 另外四條邊界都是0。 寫成差分方程為： 整理一下 ...

這是非穩態一維熱傳導的方法，也叫古典顯格式。 如果是做數學建模，就別用了，這種方法計算量比較大，算的很慢，而且收斂不好。 但是如果實在沒辦法也能湊合用。 該改的地方我都用？？？代替了。 給個詳細解釋https://wenku.baidu.com/view ...

目錄如下： 1. 推導一維桿的熱傳導方程：從微分及積分角度分別進行了推導 2. 初值和邊界條件：初值是與時間相關、邊值與空間相關 3. 二維及三維熱傳導方程推導：從積分角度推導，得到泊松方程和拉普拉斯方程 4. 拉普拉斯算子的各種形式：在直角坐標系、柱 ...

MATLAB數值實驗：函數逼近法求方程的數值解 作者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 這篇博客主要通過給定的數學迭代公式，利用MATLAB來迭代求解多項分數階微分方程的數值解，主要用到的是函數逼近法，一種是非線性化數值解法，一種 ...

偏微分方程數值解---學習總結 1.知識回顧 （注:\(\mit V\)是線性空間） 內積 $(\cdot ,\cdot):\mit V \times \mit V \longrightarrow \mathbb{R} $ 是一個雙線性映射，並且滿足 \((i) (u,v)=(v,u ...

MATLAB實例：非線性方程數值解法(迭代解) 作者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 很久之前寫過一篇關於“MATLAB用二分法、不動點迭代法及Newton迭代（切線）法求非線性方程的根”，本博文相當於之前這一篇的延續與拓展 ...

Sympy是python中非常強大的符號運算庫，可以以書寫習慣表示數學表達式。下面介紹用Sympy求方程數值解的方法。 下面代碼全部在 下運行。 數學表達式的輸入 首先聲明符號： 即計算機中的變量x代表數學表達式中的x。在后文輸出中所有的x會顯示為x。如果x=symbols('x0 ...