公式 $$C(n,m)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$ 二.遞推公式 $$C(n,m) ...

排列組合： 排列推導： \[\binom{n}{k}+\binom{n}{k-1}=\binom{n+1}{k} \] 很好證明，將定義式子寫出來后合並分數即可. 二項式定理： \[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}a^{n-i}b^i ...

組合數有關公式求和 \[C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} \] \[mC_{n}^{m}=nC_{n-1}^{m-1} \] \[C_{n}^{0}+C _{n}^{1}+C_{n}^{2}+\ldots \ldots +C_{n ...

\[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} \] 選出補集的方案數等於選出原集合的方案數，即把補集去掉就是原集合 \[\dbinom{n}{m}=\dfrac ...

　　突然想到可以從集合的角度來推導組合數的遞推公式，特意記下來。 $$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$$ 　　可以把$C_{n}^{m}$理解為從$n$個元素中選取$m$個元素所組成的集合的數量，也就是說這些集合中的元素個數恰好都為 ...

組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...

題目描述 馬上要舉辦新生程序設計競賽了，與以往不同的是，本次比賽以班為單位，為了全面衡量一個班級的整體水平，要求從一個班的m位同學中任選k位同學代表本班參加比賽，問有多少種組合方案。顯然，這個組合數是m!/(k!(m-k)!)。要求編寫函數fact()，實現求一個數的階乘功能，在主函數中 ...

個排一下，有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種，即n!/(n-m)! 組合數：從n個中取m ...