原文:人工智能里的數學修煉 | 矩陣的花樣分解:特征值分解(EVD)、相似對角化、QR分解、Schur分解、奇異值分解(SVD)的概念糾纏與詳解

前言在高等代數里,矩陣分解是一個十分基礎與重要的內容,任何一個學校對於理工科的研究生教育都會開設相應的課程,如:矩陣分析 矩陣論 線性系統等。看了不少社區的問答 筆記和博客,在它們的基礎上加入一些自己的理解,寫下這篇概念詳解,博客中借鑒了不少前人的觀點,這里感謝他們的付出 目錄前言一 特征值分解 EVD . 特征值分解 特征值 特征向量 . 特征向量的求解 . 特征值與特征向量的意義解釋二 相似對 ...

2021-05-28 08:59 0 1158 推薦指數:

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特征值分解奇異值分解(SVD)

1.使用QR分解獲取特征值特征向量 將矩陣A進行QR分解,得到正規正交矩陣Q與上三角形矩陣R。由上可知Ak為相似矩陣,當k增加時,Ak收斂到上三角矩陣特征值對角項。 2.奇異值分解(SVD) 其中U是m×m階酉矩陣;Σ是半正定m×n階對角矩陣;而V*,即V的共軛轉置 ...

Mon Nov 21 02:12:00 CST 2016 0 3348
特征值分解奇異值分解SVD

特征值分解奇異值分解在機器學習領域都是屬於滿地可見的方法。兩者有着很緊密的關系,我在接下來會談到,特征值分解奇異值分解的目的都是一樣,就是提取出一個矩陣最重要的特征。 1. 特征值: 如果說一個向量v是方陣A的特征向量,將一定可以表示成下面的形式: 寫成矩陣 ...

Thu Apr 30 00:24:00 CST 2015 2 19413
分解合集(LU分解/譜分解(特征分解)/cholesky分解/QR分解/奇異值分解

LU分解 將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積 利用高斯消去法將矩陣化為上三角形矩陣U,消去過程中左乘初等矩陣 選主元的LU分解 對於A = LU,我們之前限制了行的互換,選主元的LU分解,只需要把A = LU變成 PA = LU就可以了,其中P是置換矩陣 ...

Wed May 20 22:22:00 CST 2020 0 985
數學特征值分解奇異值分解

目錄 1.特征值分解 (EVD):$A=Q\Lambda Q^{-1}$ 1.1 特征值 1.2 特征分解推導 2.奇異值分解(SVD):$A=U\Lambda V^{T}$ 2.1 奇異定義 2.2 求解奇異 ...

Thu Sep 10 03:45:00 CST 2020 1 418
特征值分解奇異值分解

特征值奇異在大部分人的印象中,往往是停留在純粹的數學計算中。而且線性代數或者矩陣論里面,也很少講任何跟特征值奇異有關的應用背景。 奇異值分解是一個有着很明顯的物理意義的一種方法,它可以將一個比較復雜的矩陣用更小更簡單的幾個子矩陣的相乘來表示,這些小矩陣描述的是矩陣的重要的特性。就像 ...

Sun Apr 28 16:41:00 CST 2019 2 10080
特征值分解奇異值分解

https://www.cnblogs.com/fuleying/p/4466326.html 特征值分解奇異值分解在機器學習領域都是屬於滿地可見的方法。兩者有着很緊密的關系,我在接下來會談到,特征值分解奇異值分解的目的都是一樣,就是提取出一個矩陣最重要的特征。 1. 特征值 ...

Tue Jan 14 00:19:00 CST 2020 2 759
 
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