持續更新中 生成函數 二項式系數(組合數) \(\displaystyle C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) \(n \in R,m \in N\)時廣義二項式定理系數 \(\displaystyle C_n^m=\frac{n(n-1)...(n-m+1)}{m ...

生成函數入門 普通型生成函數 定義 將序列\(A\)表示為形式冪級數\(A(x)=\sum\limits_{i=0}^na_ix^i\) ,則稱形式冪級數\(A(x)\)為序列\(A\) 的普通型生成函數,形式冪級數的第\(i\) 項系數就是序列A的第\(i\)項。 初學會有一個疑問 ...

前言 概率生成函數好像是個很厲害的東西啊……如果有擲骰（tou）子的問題似乎可以直接套板子的說…… 本篇文章全部都是抄《淺談生成函數在擲骰子問題上的應用》（楊懋龍）這篇論文的 定義 我們定義一個形式冪級數\(A(x)\)，稱它為離散隨機變量\(X\)的概率生成函數，當且僅當對於\(A(x ...

簡介 Introduction 本書的目的是介紹基本的集合論, 拓撲結構, 代數結構, 偏序結構這些“數學常識”, 以供讀者的繼續學習, 故更多地呈現語言性和常用基本的概念. 同時也呈現數學的標准語言, 防止讀者誤入歧途. 本書的受眾被設定為至少有一學期本科學習經歷的低年級的學生, 因此, 數分 ...

本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數，又稱生成函數，是ACM競賽中經常使用的一種解題算法，常用來解決組合方面的題目。 在數學中，某個序列的母函數(Generating function，又稱生成函數)是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...

Preface 前排提示：本文數學公式較多，加載\(\LaTeX\)需要一定時間，可能會導致瀏覽器暫時卡頓，請耐心等待數學公式正常顯示. 上一篇：『組合數學總結1：基礎組合數學和組合原理』 \(\mathrm{Update}\)：生成函數內容已經結束，由於生成函數和多項式算法的關系更大 ...

將計數結果或者某個特殊數列的信息，呈現在一個函數關系式中，我們稱之為生成函數，如這個名字，我們本質上討論的是一個函數解析式，但是這個解析式以一個無窮級數的形式蘊藏着某個計數數列。 目前來看對於給出的這個“生成函數”的新定 ...

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