說到自己,就是個笑話。思考問題從不清晰,sg函數的問題證明方法就在眼前可卻要棄掉。不過自己理解的也並不透徹,做題也不太行。耳邊時不時會想起alf的:“行不行!” 基本的小概念 這里我們討論的是公平游戲(ICG游戲:Impartial Combinatorial Games ...
目錄 預備知識 普通的Nim游戲 SG函數 預備知識 公平組合游戲 ICG 若一個游戲滿足: 由兩名玩家交替行動 游戲中任意時刻,合法操作集合只取決於這個局面本身 若輪到某位選手時,若該選手無合法操作,則這名選手判負 則稱該游戲為一個公平組合游戲。 Nim游戲 有若干堆石子,每堆石子的數量都是有限的,合法的移動是 選擇一堆石子並拿走若干顆 不能不拿 ,如果輪到某個人時所有的石子堆都已經被拿空了,則 ...
2021-03-17 20:21 2 259 推薦指數:
說到自己,就是個笑話。思考問題從不清晰,sg函數的問題證明方法就在眼前可卻要棄掉。不過自己理解的也並不透徹,做題也不太行。耳邊時不時會想起alf的:“行不行!” 基本的小概念 這里我們討論的是公平游戲(ICG游戲:Impartial Combinatorial Games ...
寫這篇博客之前,花了許久時間來搞這個SG函數,倒是各路大神的論文看的多,卻到底沒幾個看懂的。還好網上一些大牛博客還是性價比相當高的,多少理解了些,也自己通過做一些題加深了下了解。 既然是博弈,經典的NIM游戲不得不提一下,這也是要不斷提醒自己別忘了NIM游戲才是SG函數由來的核心 ...
本文始發於個人公眾號:TechFlow,原創不易,求個關注 今天這篇是算法與數據結構專題的第27篇文章,我們繼續深入博弈論問題。今天我們要介紹博弈論當中非常重要的一個定理和函數,通過它我們可以解決許多看起來雜亂無章的博弈問題,使得我們可以輕松地解決一大類博弈問題。 有了SG函數和SG ...
SG函數 首先定義mex(minimal excludant)運算,這是施加於一個集合的運算,表示最小的不屬於這個集合的非負整數。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 【實例】取石子問題 有1堆n個的石子,每次只能 ...
任何一個ICG(公平組合游戲)都可以轉化成一個有向圖移動問題,從而使用SG函數求解。 SG函數的定義為:SG(u)=mex{SG(v)}。 mex表示集合中第一個未出現的數字。 SG函數可以用類似拓撲序的方式,從最終狀態一步步向前推。 最后若起點的SG函數值不為0,則先手必勝 ...
基本定義 策梅洛定理(Zermelo's theorem) 在二人的有限游戲中,如果雙方皆擁有完全的資訊,並且運氣因素並不牽涉在游戲中,那先行或后行者當一必有一方有必勝/必不敗的策略。 即對於游戲局面\(X\),存在確定的游戲結果\(P(X)=0\ or\ 1\),\(succ(X ...
前言 在上一節中,我們初步了解了一下SG函數與SG定理。 今天我們來分析一下SG游戲的變式——Anti-SG游戲以及它所對應的SG定理 首先從最基本的Anti-Nim游戲開始 Anti-Nim游戲是這樣的 有兩個頂尖聰明的人在玩游戲,游戲規則是這樣的: 有\(n\)堆石子,兩個人 ...
I was standing all alone against the world outside 忘記在哪里看到,很適合用這句歌詞來描述John Nash 參考資料: 1.<組合游戲略述 ——淺談SG游戲的若干拓展及變形> 賈志豪 2.上面那篇論文里的參考文獻 ...