上一篇實現了二維熱傳導方程數值解，這里我們計算波動方程數值解。 波動方程是一種雙曲型偏微分方程。 這里依然用差分法計算。 一維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j)。 matlab代碼如下： 結果如下： ...

差分法計算一維熱傳導方程是計算偏微分方程數值解的一個經典例子。 熱傳導方程也是一種拋物型偏微分方程。 一維熱傳導方程如下： 該方程的解析解為： 通過對比解析解和數值解，我們能夠知道數值解的是否正確。 下面根據微分寫出差分形式： 整理得： 已知網格平面三條邊的邊界條件 ...

上一篇實現了一維熱傳導方程數值解，這一篇實現二維熱傳導方程數值解。 套路是一樣的，先列微分方程，再改為差分方程，然后遞推求解，不同的是一維熱傳導需要三維顯示，而二維熱傳導需要四維，因此最后做了個三維動態圖。 二維熱傳導方程如下： 另外四條邊界都是0。 寫成差分方程為： 整理一下 ...

代數黎卡提方程通常會在求解最優控制時有所應用，比如LQR控制。 標准形式有以下兩種： 1.連續代數黎卡提方程： 2.離散代數黎卡提方程： 其中P是未知量，A、B、Q、R為已知量。 離散代數黎卡提方程可以迭代求解。 matlab代碼如下： ...

普通的直方圖就是統計圖像中像素灰度出現的次數。 二維直方圖的其中一維就是普通的直方圖，即統計圖像中像素灰度出現的次數。 另一維的概念就比較模糊了，我看很多論文中都是用的當前像素鄰域均值灰度出現的次數。按照這個意思，其實用當前像素鄰域中值灰度出現的次數也是可以的。或者用什么厲害的算法處理一下 ...

　　《數字圖像處理》書上說這7個矩是旋轉、縮放、平移不變的，因此用這7個矩就可以代表一個圖像了。我只試驗了縮放的，這幾個數幾乎是不變的，也許做圖像檢索的時候可以用到。 代碼： main.m ...

這里以三元二次常微分方程組做一個例子，更多元更高次的都類似。 比如下列方程組： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代碼如下： main.m： testfun.m ...

西爾維斯特方程的形式：AX+XB=C 李雅普諾夫方程的形式：AX+XA'=-C 這兩種方程都是已知矩陣A,B,C,求解X的方程。 對於這種方程有兩種方法來求解，一種是朴素法，一種是Bartels-Stewart法。 以西爾維斯特方程為例，朴素法是將方程寫為下列形式進行直接求解 ...