本節我們討論如何用LUP分解法求解線性方程組，對於含有n個未知變量x1,x2,x3,…,xn的線性方程組: 同時滿足方程組中所有方程的一個數值集：x1,x2,…,xn稱為方程組的解。 將方程組改寫成矩陣向量等式： 記為： Ａx=b 如果A為非奇異矩陣，那么A存在逆矩陣，亦即方程組 ...

簡介 求解線性方程組有直接解法和迭代解法兩種方法。與直接解法相比，迭代解法能夠比較好地保持系數矩陣的稀疏性，在大型線性方程組的求解問題中得到了廣泛應用。 比較典型的迭代算法有三種，古典迭代法、共軛梯度法和廣義極小剩余(GMRES)法。 古典迭代法從系數矩陣構造（分裂）出單步 ...

4 線性方程組的直接解法 4.1 引言 在自然科學和工程計算的很多問題通常都可以歸結為求解線性方程組的問題，如三次樣條插值、最小二乘法擬合曲線等等。因此，在本章中將探討線性方程組的直接解法。 一般的n元線性方程組具有以下形式： \[\left\{\begin{aligned} a_ ...

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1 線性方程組的解法 1.1 解線性方程組的矩陣消元法 1、線性方程組：左端為未知量x的一次齊次式，右端是常數。關鍵詞：系數、常數項、n元線性方程組、解集 2、線性方程組的初等變換：1）把一個方程的倍數加到另一個方程上；2）互換兩個方程位置；3）用一個非零數乘其中一個方程 3、關鍵詞：階梯 ...

MATLAB線性方程組的迭代求解法 作者：凱魯嘎吉 - 博客園http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、實驗目的 1． 借助矩陣按模最大特征值，判斷解方程組的Jacobi迭代法所得迭代序列的斂散性。 2． 會在Jacobi迭代法所得迭代序列收斂時，用修改后 ...

線性代數：線性方程組上篇——求線性方程組通解 線性方程組什么時候有唯一解、無解、無窮多個解？ 假定對於一個含有n個未知數m個方程的線性方程組而言，若n<=m, 則有：1、當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等於方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解；2、當方程組 ...

非齊次線性方程組: 　　當常數項 b1，b2，…，bm 不全為零時，線性方程組（1）叫做n元非齊次線性方程組 齊次線性方程組: 當b1，b2，…，bm全為零時，線性方程組（1）叫做n元齊次線性方程組 n 元線性方程組往往簡稱為線性方程組 ...