如果有錯誤請指出, 謝謝 定義 競賽圖 : \(\binom n 2\) 條邊的有向圖 (完全圖) 定理 1 競賽圖強連通縮點后的DAG呈鏈狀, 前面的所有點向后面的所有點連邊 證明 : 考慮歸納, 逐連通塊加入 目前有一條鏈, 插入一個新連通塊x 如果x連向所有點, 放在鏈頭 如果所有 ...

競賽圖是有向完全圖，我見到的題包括給定一個競賽圖或者是競賽圖的計數問題。 首先給出兩個結論： 1>：任意競賽圖都有哈密頓路徑（經過每個點一次的路徑，不要求回到出發點）。 2>：競賽圖存在哈密頓回路的充要條件是強聯通。 顯然如果我們可以證明出結論2的話，對於一般競賽圖 ...

才知道有這么個神奇的玩意。 定義，\(n\) 個點，任意兩點之間存在且恰好存在一條有向邊的圖成為 \(n\) 階競賽圖。 性質 \(1\) ：一定存在一條哈密頓路徑。 證明：數學歸納法，\(n=1\) 顯然成立，當 \(n-1\) 成立時的哈密頓路徑，存在相鄰兩點\(v_i,v_{i+1 ...

B3609 [圖論與代數結構 701] 強連通分量 一些概念： 若一張有向圖中任意兩個節點 \(x,y\)，存在 \(x\) 到 \(y\) 的路徑和 \(y\) 到 \(x\) 的路徑，則稱其為強連通圖； 有向圖的極大強連通子圖被稱為強連通分量。 在上文中，一個強連通子圖 ...

在有向圖中，如果2個頂點之間存在至少一條路徑，則稱這2個頂點強連通。如果有向圖G中任意2個頂點都強連通，則稱G是一個強連通圖。非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量。 強連通分量的求法分為主流的2種，一種是Kosaraju，做2次DFS。另外一種就是偉大的計算機科學家Tarjan發明 ...

1. 什么是有向圖 如圖中所示，有向圖和無向圖最大的區別在於每條路徑都帶有方向性。假如把無向圖看成是雙行道，可以任意穿梭的話，有向圖就是一座只有單行道的城市，而且這些單行道是雜亂無章的。因此要求解一處到另一處的路徑問題就會變得復雜起來。 2. 有向圖的數據結構 以上為圖 ...

文字描述 　　有向圖強連通分量的定義：在有向圖G中，如果兩個頂點vi,vj間（vi>vj）有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向圖 ...

競賽圖(tournament)學習筆記 現在只是知道幾個簡單的性質。。。 競賽圖也叫有向完全圖。 其實就是無向完全圖的邊有了方向。 ​ 有一個很有趣的性質就是:一個tournament要么沒有環，如果有環，那么必然有一個三元環。當然，tournament一定沒有自環和二元環。 ​ 證明 ...