前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數，可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手，整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法（埃式篩）是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...

素數篩，其實是將一堆數中的合數給篩掉，留下素數的一個過程。求某個大小范圍內的素數個數，是用到素數篩的最最基礎的問題。 首先要給出關於素數的最基本的知識：判斷單個數是否為素數。 判斷一個整數n是否為素數 首先i從2開始枚舉到 \(\sqrt{n}\) ，然后一旦n可以被i整除，就返回 ...

算法介紹：歐拉篩法是在O（N）線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路：總體上與Eratosthenes篩法類似，也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於：每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的，下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析： 對每一個數i，無論其是否為質數 ...

歐拉篩法求素數 首先，我們知道當一個數為素數的時候，它的倍數肯定不是素數。所以我們可以從2開始通過乘積篩掉所有的合數。 將所有合數標記，保證不被重復篩除，時間復雜度為O（n）。代碼比較簡單↓_↓ if(i % prime[j] == 0) break;←_←這一步 ...

寫$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法很長時間了,我卻從來沒想過它的優化.偶然間看到線性篩法,心想大約是不錯的優化,於是便爬去學習下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法肯定要比$\text ...

線性篩是一個很基礎的算法，但是我一直沒學。直到一次考試，因為O（n√n）會超時，用了表篩，結果被卡了代碼長度，於是開始學習歐拉篩。 算法思路： 對於每一個數（無論質數合數）x，篩掉所有小於x最小質因子的質數乘以x的數。比如對於77,它分解質因數是7*11，那么篩掉所有小於7的質數*77，篩 ...

埃式篩法：給定一個正整數n(n<=10^6)，問n以內有多少個素數？ 做法：做法其實很簡單，首先將2到n范圍內的整數寫下來，其中2是最小的素數。將表中所有的2的倍數划去，表中剩下的最小的數字就是3，他不能被更小的數整除，所以3是素數。再將表中所有的3的倍數划去……以此類推 ...

在傳統的素數篩法中，我們使用了對於每一個數n，在 1~(√n) 范圍內進行取模檢查，這樣逐一判斷的復雜度為n(√n)。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦？ 於是著名的歐拉篩誕生了。它能將復雜度降為O(n)級別。 1.關鍵理解： 歐拉篩的原理是保證在 2~n 范圍中的每一個合數都能被唯一 ...