基本搬運自《淺談生成函數在擲骰子問題上的應用》。 對於定義在非負整數上的離散隨機變量 \(X\),級數 \(F(z) = \sum\limits_{i\ge 0} \operatorname{Pr}(X=i) z^i\) 記為 \(X\) 的概率生成函數(PGF),本質上是有特殊性質的普通型生成 ...
目錄 隨機結構舉例 two classical combinatorial distributions PGF Probability generating functions定義 矩 Moments 例題 二項分布的r order 階乘矩 附錄 拿 kappa i 寫 G e t 把累計量的定義式取指數 拿 mu m 寫 拿 alpha m 寫 note 前半部分是Analytic Combi ...
2020-09-17 20:19 0 976 推薦指數:
基本搬運自《淺談生成函數在擲骰子問題上的應用》。 對於定義在非負整數上的離散隨機變量 \(X\),級數 \(F(z) = \sum\limits_{i\ge 0} \operatorname{Pr}(X=i) z^i\) 記為 \(X\) 的概率生成函數(PGF),本質上是有特殊性質的普通型生成 ...
0.前言 上周刷 GF 題的時候看到了這個東西,感覺好麻煩就懶得做,結果集訓出到了硬幣游戲加強版就 GG 了…… 所以突擊了一下知識點,㗅整理在這里。 1.[CTSC2006]歌唱王國 我們先來簡單介紹一下 PGF,其實它是一種特殊的 OGF,只不過系數是一個概率:對於離散隨機變量 \(X ...
高斯分布(Gaussian Distribution)的概率密度函數(probability density function) 對應於numpy中: numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 參數的意義 ...
在統計學中,矩又被稱為動差(Moment)。矩量母函數(Moment Generating Function,簡稱mgf)又被稱為動差生成函數。 稱exp(tξ)的數學期望為隨機變量ξ的矩量母函數,記作mξ(t)=E(exp(tξ)). [1] 連續型隨機變量ξ的MGF為:mξ(t ...
作者:陸沉同 鏈接:https://www.zhihu.com/question/26895086/answer/175050065 來源:知乎 著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權,非商業轉載請注明出處。 這個問題嚴格說來有兩層含義: (1)含有概率 ...
概率生成函數 定義 若 \(X\) 為僅取非負整數值的隨機變量,那么 \(X\) 的概率生成函數(probability generating function,PGF) 為 \[G_{X}(z)=\sum_{k\ge 0}\operatorname{Pr}(X=k)z^k ...
離散隨機變量X滿足\(P(X=i)=p_i\),我們定義\(f(x)=\sum_{i}p_ix^i\)為\(X\)的概率生成函數。 性質: f(1)=1 X的期望為\(f'(1)\) 至於方差大家可以自己推一推 二項分布\(B~(n,p)\)為\(f(x)=(px+1-p)^n ...
概率生成函數 如果對於數列\(a_0 , a_1 , a_2 , . . . ,\)存在某個離散隨機變量\(X\)滿足\(\mathrm{Pr}(X = i) = a_i,\)那么\(a_n (n \in \mathbb N)\)的普通生成函數被稱為\(X\)的概率生成函數。 也就是說 ...