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這個問題嚴格說來有兩層含義：
（1）含有概率的陳述（probabilistic claims）的含義是什么？當人們說“擲硬幣正面朝上的概率是50%，” 這是什么意思？
（2）概率現象是如何形成的？造成概率現象的原因是什么？
首先考慮：含有概率的陳述（probabilistic claims）的含義是什么？
當我們說，
“這個粒子衰變的概率是50%；”
“擲硬幣正面朝上的概率是50%；”
“這個手術成功的概率是60%；”
“Trump被彈劾的概率是5%；”
都是什么意思？
想象一下一個聽得懂中文但是不理解概率這個概念的克魯星人來到地球問你：“擲硬幣正面朝上的概率是50%”是到底是個什么意思？
你解釋道：如果你擲很多次硬幣，其中一半的時候是正面朝上。
克魯星人：那如果我拋硬幣10次，一定會有5次正面朝上嘍？
你：不，要更多次才行。
克魯星人：那是拋硬幣100次，一定會有50次正面朝上咩？
你：額不是。。。
克魯星人：那拋硬幣一百萬次，一定會有五十萬次正面朝上咩？
你：還是不夠多次。。。
克魯星人：那一百億次呢？
你：額不。。。應該說是拋硬幣無限次，正面朝上的比率是50%。
克魯星人：我不懂你在說什么> < 拋硬幣無限次，無論哪面朝上也都有無限次，怎么算比率？
即便可以算比率，我不明白地球人為什么會對概率感興趣--你們難道沒事要拋個無限次硬幣玩嗎？地球人還說，某個病人手術成功的概率是60%—但沒有人會做無限次的手術呀。
你：額。。。我不是說真要拋硬幣無限次。我是想說取極限：當拋硬幣的次數趨近於無限次，正面和反面的比率是5：5；更確切地說，取次數趨近於無限次的極限，正面和反面的比率不是5：5的概率趨於0。
克魯星人：等等！你的解釋用了概率這個詞！都跟你說人家不懂概率啦，用概率解釋概率，更搞不清啦討厭~
要是再解釋不清的話，
哦~科科~
你：啊啊啊啊啊要死啦要死啦！！難道地球的命運就要這么毀在我的手里了？！明明概率論的數學假設和定義都很清楚啊，要解釋概率到底是什么，看起來也只是需要澄清一些概念上的細節而已啊！為什么卻這么困難？！
有什么人是專門研究這個問題的嗎？平時應用概率論的時候也沒什么大問題啊，什么人會這么蛋疼地研究這個問題？！
這時候你挖出來因為沒什么用被丟在角落無人問津、平時只能吃土的哲學家朋友。。。
TA一臉懨懨地跟你說：這其實是一個非常深刻的哲學問題，一般被稱作“概率的解釋（interpretations of probability）”。“概率”這個在日常對話中看起來無害的概念，實際上會帶來非常嚴重基礎性問題。解釋概率的相關理論一般可以划分為兩大傳統：貝葉斯派和客觀概率派。
（一）貝葉斯派（主觀概率派）
貝葉斯派用信念的強度（degrees of partial belief）來定義概率。根據這個定義，概率並不是關於物理系統的，而是關於物理系統和我們之間的關系。
比如說，在經典力學的框架下，擲硬幣這樣的事件是完全決定性的（fully deterministic）：大概來說，硬幣和其所在環境的組成的物理系統在某個時刻的狀態是由其前一個時刻的狀態決定的。如果我們知道這個系統的初始狀態，知道組成這個系統每一個粒子最開始的速度和位置，原則上通過經典的動態方程，可以計算出這個系統在之后每一個時刻的狀態。也就是說，硬幣落地的朝向是完全由其初始狀態和物理定律決定的；而如果知道硬幣、擲硬幣的手、周圍空氣的分布，硬幣落下接觸的地面等等每一個細節，原則上我們是可以准確預測出最后硬幣是朝上還是朝下的。
但是，很明顯，由於我們平時不知道這些細節，無法做出精准的預測，只能預測一個大概的結果，而這個結果就是通過概率的形式來表達的。
根據貝葉斯派，概率代表了我們對於某個事件的信念。如果我們相信這個事件一定會發生，概率則為1；如果我們相信這個事件一定不會發生，概率則為0；如果我們相信這個事件有可能發生，而測量關於它會發生這個信念的強度就是概率，介於0和1之間。
貝葉斯派還面臨着很多問題。比如說：
（1.1）我們是會有“川普會被彈劾”的信念，這個信念的強度也許比“宇宙存在外星人”要弱，但這並不代表對應着某個信念的強度存在着一個確切的數字。
（1.2）為什么測量信念的強度滿足關於概率的形式上的公理？
（1.3）如果概率只是對於人們信念強度的測量，那么每個人對於同一個事件會有不同的信念，也就會給出不同的概率。但是，一般認為像擲硬幣這樣的事件是存在一個客觀的、在不同的人之間統一的概率的。
我會在另一個答案討論貝葉斯派是如果應對這些反對意見的。
（二）客觀概率派
相比貝葉斯派，客觀概率派認為概率是關於客觀世界的，關於物理系統的，獨立於人們對世界的信念。
（2.1）原始派（Primitivism）
原始派宣稱，概率是單個物體或者整個系統的一種原始的屬性（primitive property），無法用非概率的語言來解釋。比如在歐幾里得幾何學中，點就是一個原始概念，你無法解釋點是什么。如果克魯星人說不懂概率是什么的話，要么它們是在撒謊，要么對於它們而言沒有任何可以理解概率的希望。為什么你會覺得我們可以用非概率的語言來解釋概率是什么？
原始派一般和傾向派（propensity）被划分為同一個觀點。傾向派認為作為原始屬性代表了物理系統具有某種傾向（or disposition, tendency）。比如鹽在水中會有溶解的傾向；硬幣被拋后有朝上或者朝下的傾向。波普（對，可證偽的那個波普）就是一個傾向派。
原始派的觀點乍看起來也許符合我們日常的直覺。事件和事件之間是有區別的：有的事件會決定性地發展（比如，如果我松手，一般情況下，球會決定性地落在地上，而不會飛上天去；比如，如果有一屜蝦餃擺在我面前，就會決定性地被我吃掉），而有的事件則會概率性地發展（比如，這個粒子在接下來可能會衰變，也有可能不會衰變）。而這決定性和概率性都是由事物（或者事件）的本質屬性決定的。
（2.2）頻率派（Frequentism）
如名字所示，頻率派直接將概率和頻率化作等號。
頻率派的問題其實在開頭和克魯星人的對話中已經有所提及了。概括來說就是，也許用頻率來解讀概率看起來符合直覺，但事實上頻率和概率並不完全相等。
我們能做到的最好的證明是大數定則（the Law of Large Numbers），但大數定則並沒有從真正意義上解決問題。
（2.21）最好的系統（The Best-System View）/休謨式解釋（the Humean Account）
這是頻率派目前最被看好的一個分支。這個學派將概率和自然法則的解釋聯系起來。關於對自然法則的理解，具體內容還要參考：因果關系是真實存在，還是我們認識世界的一種方法？ - 知乎
簡單來說，根據簡單性（simplicity）和信息量（informativeness）的平衡，我們從眾多不同的科學理論的系統中選出最好的一套系統；如果一個自然規律（regularity）是這套系統內的定律，那么這個規律就是自然法則（a law of nature）。
有些自然法則是決定性的（deterministic）--比如說牛頓定律，而有些則是概率的（probabilistic）--比如說量子力學中的玻恩定則（Born Rule）。
舉個簡單的例子，如果想要描述一系列投硬幣的事件。完整的描述是細數每一個事件情況：第一次硬幣朝上，第二次朝下，第三次朝下......列出一個長長長長長長長的名單。這樣的描述信息量很大，但是並不簡單。一個簡單的描述方式是：投硬幣的結果有兩種可能性，其中正面朝上的概率是50%，背面朝上的概率是50%，這里的概率就是頻率。雖然這種描述方式並不完全准確（如之前所述，概率和頻率並不完全相等，但這並不影響。通過犧牲一部分的信息量，我們得到了更簡單的描述--從這個角度來講，這種概率式的描述，相比完整的名單來說，達到了在簡單性和信息量上的更好的平衡。也就是說，作為頻率派的一個分支，最好的系統解釋並不面臨傳統頻率派所面臨的致命問題。
相比原始派，一個概率性的和一個決定性的系統並沒有本質上的區別：沒有什么更深層的動力屬性（對於原始派來說，就是原始屬性，或者概率傾向probabilistic propensity）來解釋一個系統的概率性，或者決定性。概率性法則和決定性法則不過是我們描述、歸納事件和規律的不同方式罷了。也就是說，概率並沒有什么神奇的地方，只是一種更精簡的描述世界的方式。
之后會在另外一個答案中更詳細地討論對貝葉斯派和兩種客觀概率派的反駁，以及它們支持者對反駁的解決方法。
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有小伙伴問到了，再啰嗦兩句：貝葉斯概率和客觀概率並不一定是完全不兼容的。實際上，學界很多人持有的是多元論的觀點（A Pluralist View about Probability）。根據這個觀點，我們同時有客觀概率和主觀概率。
如果有客觀概率的話，很自然地，我們還面臨着如何認知這客觀概率的問題。哲學家David Lewis提出了如何聯系客觀概率和主觀概率的原則，叫做The Principal Principle（原則原則）。
媽媽說答案寫得太長長長長長長長長長長長長長長長會沒有人看，至於（2）概率現象是如何形成的？造成概率現象的原因是什么？答在概率到底是由什么決定？ - 知乎（同時發的答案，這個基本木有人看，球看～打滾～
給每個答案都看了的小伙伴比心~~
參考文獻：
Lewis, David. “A Subjectivist's Guide to Objective Chance.” In Philosophical Papers Volume II. New York: Oxford University Press, 1987.
Lewis, David. Philosophical Papers. New York: Oxford University Press, 1986.
Loewer, Barry. “Determinism and Chance.” Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 32, no. 4 (2001): 609-620.
Maher, Patrick. Betting on Theories. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.
Poundstone, William. “Omniscience: Newcomb’s Paradox.” In Labyrinths of Reason: Paradox, Puzzles, and the Frailty of Knowledge. Anchor, 2011.
Sklar, Lawrence. Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1995.
Wallace, David. The Emergent Multiverse: Quantum Theory According to the Everett Interpretation. New York: Oxford University Press, 2012.
圖片出自Rick and Morty，克魯星人是其中沒事找事射人家星球的外星人。