首先我們從\(n\)個整數的平方和開始,也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我們可以嘗試對\(S(n)\)進行擾動,就有 \[\begin{ ...
形如 S k n sum limits i n i k 的式子被稱為自然數冪和。 本文介紹了求自然數冪和的若干方法,其中包括斯特林數和伯努利數的一些應用,其中證明的推導過程也有一些推式子的技巧。 擾動法 應用兩次擾動法,當 k geqslant 時,得: large begin aligned S k n amp sum i ni k amp sum i n i k n k amp sum i n ...
2020-08-23 18:30 0 537 推薦指數:
首先我們從\(n\)個整數的平方和開始,也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我們可以嘗試對\(S(n)\)進行擾動,就有 \[\begin{ ...
伯努利數 伯努利數是一個這樣的數列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大於\(2\)的奇數項都是\(0\)) 滿足 ...
先看一下差分序列和斯特林數。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 數學上,伯努利數 \(B_n\)的第一次發現與下述數列和的公式有關:$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...
之前訓練賽上碰到了這么一道題:Problem - E - Codeforces 要求 \(\sum_{i=1}^n i^5\ (n~is~so~big)\),一般只會記平方數,立方數前綴和公式。這倆我都經常記不住 好在之前學過如果通過低次的次方數前綴和推到高次,但寫這題的時候忘了,又滾去 ...
題目鏈接:http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一:DFS 方法二:回溯法 回溯法與深 ...
https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然數,這個概念,在小學的時候就應當學過。整個小學數學的基礎,就從這樣的一個定義開始。然而當進入大學之后,在離散數學中我又重新見到這個問題。 自然數的定義是什么? 一言以蔽之,可以表示為: 0=& ...
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