如何理解矩陣特征值？ ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

2.4矩陣的特征值與特征向量 矩陣特征值的數學定義 求矩陣的特征值與特征向量 特征值的幾何意義 1．矩陣特征值的數學定義 設A是n階方陣，如果存在常數λ和n維非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，則稱λ為A的特征值，x是對應特征值λ的特征向量。 2．求矩陣的特征值與特征 ...

轉載：(210條消息) MATLAB筆記5：矩陣的轉置、求逆、旋轉、翻轉；矩陣的行列式、秩、跡；矩陣的特征值、特征向量_BINGOMAX的博客-CSDN博客_matlab矩陣轉置和求逆 矩陣的轉置、求逆、旋轉、翻轉inv(A)：求矩陣A的逆矩陣；轉置：A.'為矩陣A的轉置，A’為矩陣 ...

矩陣的跡（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主對角線上的所有元素之和稱之為X的跡，記為tr(X)，即tr(X)=∑xii 性質： (1) 設有N階矩陣A，那么矩陣A的跡（用tr（A）表示）就等於A的特征值的總和，也即A矩陣的主對角線元素的總和。 1.跡是所有 ...

6 矩陣特征值的數值計算 6.1 特征值與特征向量 設\(A\)是\(n\)階矩陣，\(x\)是非零列向量，如果存在數\(\lambda\)滿足 \[Ax=\lambda x \] 那么稱\(\lambda\)是矩陣\(A\)的一個特征值，\(x\)則是屬於\(\lambda ...

引入問題：給定一個對角線非零的上三角矩陣\(M\)，求\(M^k\)，滿足\(M\)的階\(\le 500\)，\(k\le 10^9\)。 對998244353取模。 一個顯而易見的算法是矩陣快速冪，然而是\(O(N^3\log k)\)的，無法通過本題。 一開始我想，既然是上三角矩陣 ...

更新： 29 JUL 2016 由QR方法知，求矩陣$A$的特征值，大多需要先將其三對角化（詳細方法見徐樹方先生的教材。此處外鏈一個例子），即 $$ T=Q^TAQ $$ 即找到正交矩陣$Q$使得$T$成為三對角矩陣。然而若$A$為大型稀疏矩陣，常用的方法如Householder ...