原文:【學習筆記】線性篩歐拉函數

目錄 Bases 篩法 Code View Bases 這里給出的篩法是以線性篩素數的方法為基礎的。 利用了歐拉函數是積性函數的性質:對於任意互質的數 a , b ,有 f a b f a f b 篩法 類比於線性篩素數。 i 以下的歐拉函數已經被篩出,我們利用 i 和 prim 往后更新。 如果 i 是素數,那么 varphi i i 如果 i prim j ,那么 i,prim j , 則有 ...

2020-08-07 14:57 0 1157 推薦指數:

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學習筆記篩法(線性素數)

算法介紹:篩法是在O(N)線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路:總體上與Eratosthenes篩法類似,也是用較小的數去較大的合數。 關鍵思路在於:每一個合數都保證是被其最小的質因子去的,下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析: 對每一個數i,無論其是否為質數 ...

Mon Oct 25 02:20:00 CST 2021 0 1121
由素數篩法到函數函數線性

前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於素數,可以同時快速求出函數。於是蒟蒻准備從這里入手,整理一下實現的思路。 素數及其一種改進寫法 傳統素數的做法(埃式)是,利用已知的素數,去掉含有此質因子的合數,十分巧妙。由於不是本文的重點,就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...

Thu Apr 26 07:04:00 CST 2018 0 1550
線性函數

蒟蒻要開始打數論模板了。 函數:小於n且與n互素的數個數,記為φ(n) 它有這樣幾個優越的性質:轉自https://yq.aliyun.com/articles/15314 1. phi(p) == p-1 因為素數p除了1以外的因子只有p,所以與 p 互素的個數是 p ...

Thu Sep 14 03:11:00 CST 2017 0 1390
線性

昨天的考試跪的一塌糊塗:第一題水過,第二題帶WA的朴素,最后題忘了特判左端點全跪,分數比起預計得分整整打了個對折啊! 步入正題:線性) 一般的篩法(PPT里叫埃托斯特尼篩法,名字異常高貴)的效率是O(NlglgN)(其實很接近O(n)啊!),對於一些例如N=10000000的殘暴 ...

Sat Aug 03 23:02:00 CST 2013 5 18904
線性素數(

線性是一個很基礎的算法,但是我一直沒學。直到一次考試,因為O(n√n)會超時,用了表,結果被卡了代碼長度,於是開始學習。 算法思路: 對於每一個數(無論質數合數)x,掉所有小於x最小質因子的質數乘以x的數。比如對於77,它分解質因數是7*11,那么掉所有小於7的質數*77, ...

Wed Oct 10 00:50:00 CST 2018 0 5742
函數 【數學】

系列 函數:phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在素數的同時,求出函數。 設 函數 為 phi(x) , p 為素數: 1、如果 i % p == 0 ,那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然,與 i ...

Sun Aug 19 04:04:00 CST 2018 0 827
線性求質數】【最小質因數】淺析

【算法簡介】   由於每個大於等於2的合數必定存在一個最小的質因數,所以只要去每個質數的倍數就相當於去了所有合數。但相比埃氏最大的優化就在於保證每個合數只被了一次,且是被其最小的質因數去的,所以的時間復雜度可以達到O(N)。   而如何保證每個合數都只 ...

Wed Oct 17 22:17:00 CST 2018 0 1085

質數 也稱線性 它比時間復雜度為 \(O(n\log\log n)\) 的埃氏更優,因為埃氏會有重。 保證每個合數只會被它的最小質因數掉,所以每個數只會被一次。 時間復雜度 \(O(n)\) 函數 特殊地,對於一個質數 \(p ...

Sun Nov 14 05:35:00 CST 2021 0 328
 
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